Поливектор

Поливе́ктор

(от Поли... и Вектор

(математический), тензор, кососимметрический относительно любых двух своих индексов (см. Тензорное исчисление). Т. о., П. есть тензор, имеющий индексы либо только ковариантные (нижние), либо только контравариантные (верхние), из которых каждый изменяется от 1 до n, причём компонента П. умножается на —1, когда какие-нибудь два её индекса обмениваются местами. Смотря по тому, равна ли валентность П. (т. е. число его индексов) 2, 3,..., m, говорят о бивекторе, тривекторе..., m-векторе. Например, a_ij есть ковариангный бивектор, если a_ij = — a_ji; b^ijk — контравариантный тривектор, если b^ijk = - b^jik = b^jki = — b^ikj = b^kij = - b^kji. Если из компонент m-вектора сохранить только те, для которых i₁ < i₂ <... < i_m, то останется «существенных» компонент. Компоненты П. можно определённым образом расположить в прямоугольную матрицу из n строк и столбцов, ранг которой называется рангом П. Если ранг П. равен его валентности, то П. является альтернированным произведением одновалентных тензоров и называется простым.