1. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Эллипс

Предположим, что на плоскости даны две точки F и F1. Геометрическое место точки М, для которой сумма расстояний MF и MF1 — величина постоянная, есть кривая линия, называемая Э. Точки F и F1 суть фокусы. Если в точке F ила F1 поместить источник света, то лучи после отражения от дуги Э. соберутся в F1 или F. Отсюда и происходит название фокус (очаг, foyer, Brennpunkt). Точка О, делящая прямолинейный отрезок FF1 пополам, есть центр кривой. Это значит, что в точке О делится пополам всякая хорда, проходящая через эту точку. Введем обозначения: MF + MF1 = 2а, FF1 = 2с, b = √(а2 —с2). Если начало координат возьмем в точке O, ось x-ов направим по линии FF1, ось у-ов по перпендикуляру к FF1, то уравнение Э. будет

x2/a2 + y2/b2 = 1.

Вид этой кривой изображен дстаточно описан. Отложим по оси х-ов расстояние OD, равное а2/c, в ту сторону, где находится точка F, и проведем прямую DE перпендикулярно к оси x-ов. Эта прямая называется директриссой. Расстояние M до этой прямой обозначим через MP. Для всякой точки M Э. отношение MF/MP есть величина постоянная, называемая эксцентриситетом и обозначаемая буквой е. В нашем случае е = с/а. Это показывает, что для Э. е < 1. По другую сторону центра лежит фокус F1 и соответствующая ему директрисса D1E1. Точки пересечения Э. с осью х-ов (на ней находятся фокусы) обозначим через А и a1, а с осью у-ов через В и В1. В таком случае

АА1 = 2а, ВВ1 = 2b.

АА1 назыв. большой осью Э., а ВВ1 — малой осью. Точки A, А1, B, B1 назыв. вершинами Э. Мы предполагаем, что А и В находятся на положительных частях осей координат, а А1 и B1 — на отрицательных. Если начало координат перенесем в А1 и сохраним прежнее направление осей координат, то уравнения Э. будет

у2 = 2px + qx2,

где p = b2/a2, q = — b2/a2. Число 2р называется параметром.

Уравнение

r = p/(1 + eCosφ)

выражает Э. относительно полярной системы координат, причем полюс находится в фокусе, а полярная ось проходит через вершину Э. При пересечении конуса плоскостью, удовлетворяющей некоторым условиям, получется Э. См. Конические сечения (см.).

Д. С.

Источник: Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. эллипс — -а, м. 1. мат. Замкнутая кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой ее точки от двух данных точек (фокусов) остается постоянной. 2. Контур предмета, очертания чего-л., напоминающего эту замкнутую кривую. Малый академический словарь
  2. Эллипс — (действительный) — плоская кривая, получающаяся в пересечении кругового конуса с плоскостью, не проходящей через вершину конуса и пересекающей все его образующие в точках одной его полости. Э. есть множество точек Мплоскости (см. рис. Математическая энциклопедия
  3. Эллипс — I Э́ллипс (от греч. elleipsis — нехватка, опущение, выпадение) пропуск в речи (тексте) подразумеваемой языковой единицы: звука или звукосочетания (обычно в разговорной речи: «када» — когда, «мож-быть» — может быть), слова (словосочетания)... Большая советская энциклопедия
  4. эллипс — орф. эллипс, -а Орфографический словарь Лопатина
  5. эллипс — Э́ллипс/. Морфемно-орфографический словарь
  6. эллипс — См. «эллипсис». Толковый переводоведческий словарь / Л.Л. Нелюбин. — 3-е изд., перераб. — М.: Флинта: Наука, 2003 Толковый переводоведческий словарь
  7. эллипс — Замкнутая кривая, симметричная относительно двух перпендикулярных осей, причем одна ось длиннее другой. Более длинная ось называется большой осью, а более короткая — малой. Большой астрономический словарь
  8. эллипс — (др.-греч. έλλίπήζ недостаточный, с изъяном) Опущение в речи слов, легко восстанавливаемых: медведь — за ней. Словарь лингвистических терминов Жеребило
  9. эллипс — ЭЛЛИПС а, м., ЭЛЛИПСИС а, м. ellipse f. <�гр. elleipsis недостаток, нехватка. 1. Замкнутая кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой ее точки от двух данных точек (фокусов) остается постоянной. БАС-1. Элипсис .. Словарь галлицизмов русского языка
  10. ЭЛЛИПС — ЭЛЛИПС, коническое сечение, которое получается, если разрезать правильный круговой конус плоскостью, наклоненной под таким углом, чтобы она не пересекала основание конуса. Научно-технический словарь
  11. эллипс — ЭЛЛИПС 1. ЭЛЛИПС, -а; м. [греч. elleipsis — выпадение, опущение] 1. Матем. Замкнутая овальная кривая, обладающая тем свойством, что сумма расстояний каждой её точки от двух данных точек (фокусов) остаётся постоянной. 2. Контур предмета, очертания чего-л. Толковый словарь Кузнецова
  12. эллипс — Эллипа, м. [греч. elleipsis – опущение, пропуск]. 1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.). 2. Пропуск какого-н. подразумеваемого члена предложения (грам., лит.). Большой словарь иностранных слов
  13. ЭЛЛИПС — ЭЛЛИПС — плоская овальная кривая (2-го порядка). Эллипс — множество точек М, сумма расстояний которых от двух данных точек F1 и F2 — фокусов эллипса — постоянна и равна длине большой оси. Большой энциклопедический словарь
  14. эллипс — эллипс I м. 1. Замкнутая овальная кривая, полученная сечением конуса или цилиндра плоскостью. 2. Контур, очертания чего-либо, напоминающие такую замкнутую овальную кривую. II... Толковый словарь Ефремовой
  15. эллипс — ’ЭЛЛИПС и ЭЛЛИПСИС, эллипсиса, ·муж. (·греч. elleipsis — опущение, пропуск). 1. Замкнутая кривая, напоминающая по форме яйцо и получающаяся от пересечения конуса или цилиндра плоскостью (мат.). 2. Пропуск какого-нибудь подразумеваемого члена предложения (грам., лит.). Толковый словарь Ушакова
  16. эллипс — ЭЛЛИПС м. математ. долгокруг: замкнутая кривая, которая образуется при косом рассечении конуса. || Риторическое намеренное опущение из речи подразумеваемых Словарь Академии Эллипсоид... Толковый словарь Даля
  17. эллипс — ЭЛЛИПС, а, м. 1. В математике: замкнутая кривая, образующаяся при пересечении конической поверхности плоскостью. 2. То же, что эллипсис. | прил. эллиптический, ая, ое. Эллиптическая орбита (имеющая форму эллипса). Толковый словарь Ожегова