НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Раздел геометрии, научные основы которого были разработаны французским математиком и физиком Г. Монжем (1746-1818) для решения задач, связанных с определением размеров, форм и положения в пространстве линий, поверхностей, тел и их пересечений, при помощи построения их изображений на плоскости. Свойства геометрических фигур исследуются по их ортогональным проекциям, как правило, на три взаимно перпендикулярные плоскости, а геометрические построения в пространстве заменяются более доступными геометрическими построениями на соответствующих проекциях. Построение проекций требует знания основ планиметрии и стереометрии, а также владения искусством чертежника. Начертательная геометрия широко применяется в архитектуре и инженерном деле.

Ортогональная проекция изображает

пространственный объект на опорной плоскости, с помощью перпендикуляров, опущенных на эту плоскость из каждой точки объекта. На рис. 1 горизонтальная плоскость H и вертикальная (фронтальная) плоскость V делят пространство на четыре квадранта I, II, III и IV. Прямоугольный параллелепипед S, расположенный в квадранте I, порождает фронтальную проекцию SV на плоскость V и горизонтальную проекцию SH на плоскость H. Если теперь выбрать какую-нибудь дополнительную плоскость, перпендикулярную к V и Н, например, плоскость P (называемую профильной), то можно получить дополнительную (профильную) проекцию SP. Если затем отогнуть плоскость H вниз, а плоскость P вправо, как показано стрелками, пока они не совместятся с фронтальной плоскостью, то на комплексном чертеже (эпюре) мы получим виды SV, SH и SP, изображенные на рис. 2. Они известны под названиями видов спереди, сверху и сбоку. Обычно в начертательной геометрии используют именно такие проекции, но иногда при изучении трудно доступных или имеющих сложную конфигурацию частей фигуры проводят вспомогательные плоскости. Для тренированного глаза рис. 2 дает полное и точное описание объекта, изображенного на рис. 1.

Рис. 1. ПРОЕКЦИИ объекта S на горизонтальную (H), фронтальную (V) и профильную (P) опорные плоскости.

Рис. 2. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ объекта, изображенного на рис. 1.

ЛИТЕРАТУРА

Монж Г. Начертательная геометрия. М., 1947 Глаголев Н. А. Начертательная геометрия. М., 1953