Чисел теория
Часть математического анализа, которая занимается решением неопределенных уравнений в целых Ч. В простейшем случае задача состоит в следующем. Найти целые значения для x и y, которые удовлетворяют уравнению: f (x,y)=0. Если f (x,y)=φ(x)-ny, то вопрос приводится к нахождению такого значения для x, при котором φ(x) делится на n, или, как говорят иначе, φ(x) сравнимо с нулем по модулю n. Таким образом, теория сравнений (см. соотв. статью) есть часть теории Ч.
Решение неопределенных уравнений вида
ax2 + bxy + су2 + dx + ey + f = 0
относится к теории квадратичных форм. Это — вторая часть теории Ч. Здесь оказывается очень полезным применять непрерывные дроби.
К третьей части можно отнести применение теории сравнений к делению круга (см.).
Особый отдел составляют вопросы о простых Ч.: о числе простых Ч. в данном промежутке; доказательство теоремы Дирихле, состоящей в том, что арифметическая прогрессия
a, a + b, a + 2b, a + 3b,... (a простое с b)
содержит бесчисленное множество простых Ч.
Эти вопросы излагаются в теории Ч., хотя они и не относятся к решению неопределенных уравнений.
Наконец, в теории Ч. рассматриваются вопросы, относящиеся к делимости целых алгебраических Ч., т. е. Ч., удовлетворяющих уравнению вида
xn + a1xn-1 + а2xn-2 +...+ an-1x + an = 0,
где коэффициенты целые рациональные числа.
К сочинениям, указанным в ст. Сравнение (см.), добавим: Е. Золотарев, "Теория целых комплексных чисел" (СПб., 1874); Иванов, "Целые комплексные числа" (СПб., 1891); Ю. Сохоцкий, "Начало общего наибольшего делителя в применении к теории делимости алгебраических Ч." (СПб., 1893); D. Hilbert, "Die Theorie der algebraischen Zahlkörper" ("Deutsche Mathematiker Vereinigung", 4 т., Берлин, 1897); H. Weber, "Lehrbuch der Algebra" (т. 1 и 2, Брауншвейг, 1898, 1899).
Д. С.
Значения в других словарях
- Чисел теория — Наука о целых числах. Понятие целого числа (См. Число), а также арифметических операций над числами известно с древних времён и является одной из первых математических абстракций. Особое место среди целых чисел, т. е. чисел..., —3, —2, —1, 0, 1, 2, 3,... Большая советская энциклопедия
- Чисел Теория — Наука о целых числах. Целое число, наряду с простейшими геометрич. фигурами, является первым и древнейшим математич. понятием. Ч. т. возникла из задач арифметики, связанных с умножением и делением целых чисел. В Древней Греции (6 в. до н. Математическая энциклопедия
- ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ — ЧИСЕЛ ТЕОРИЯ — часть математики, посвященная изучению свойств целых чисел и их обобщений (напр., целых алгебраических чисел). В теорию чисел входят теории сравнений, диофантовых уравнений, непрерывных дробей, диофантовых приближений, трансцендентных чисел. Большой энциклопедический словарь