Бесселя неравенство

Бе́сселя неравенство

Неравенство для коэффициентов ряда Фурье (см. Фурье ряд) по произвольной ортонормированной системе функций φ_k (x) (k = 1, 2...), т. е. системе, определённой на некотором отрезке [а, b] и удовлетворяющей условиям (k ≠ l)

Если функция f (x) измерима на отрезке [а, b], а функция f²(x) интегрируема на этом отрезке и

— ряд Фурье f (x) по системе φ_k (x), то справедливо Б. н.

Б. н. играет важную роль во всех исследованиях, относящихся к теории ортогональных рядов. В частности, оно показывает, что коэффициенты Фурье функции f (x) стремятся к нулю при n → ∞. Для тригонометрической системы функций это неравенство было получено Ф. Бесселем (См. Бессель) (1828). Если система функций φ_k такова, что для любой функции f Б. н. обращается в равенство, то оно называется Парсеваля равенством.

С. Б. Стечкин.