Возможных перемещений принцип

Возмо́жных перемещений принцип

Один из вариационных принципов механики (См. Вариационные принципы механики), устанавливающий общее условие равновесия механической системы. Согласно В. п. п., для равновесия механической системы с идеальными связями (см. Связи механические) необходимо и достаточно, чтобы сумма работ δA_i, всех приложенных к системе активных сил на любом возможном перемещении (См. Возможные перемещения) системы была равна нулю. Математически В. п. п. выражается уравнением

где F_i — действующие активные силы, δs_i — величины возможных перемещений точек приложения этих сил, α_i — углы между направлениями сил и возможных перемещений. Для систем с несколькими степенями свободы уравнение (1) должно составляться для каждого независимого перемещения в отдельности.

Таким образом, В. п. п. позволяет найти условия равновесия системы, не вводя неизвестных реакций связей, что существенно упрощает решение и расширяет класс разрешимых задач. Например, с помощью В. п. п. легко найти условия равновесия подъёмного механизма, детали которого скрыты в коробке К (см. рис.). Из уравнения (1) получаем

где Р и Q — действующие силы. Для окончательного расчёта надо установить зависимость между перемещениями δs_B и δs_D. Если при одном повороте рукоятки АВ винт поднимается на величину h, то эта зависимость найдётся из пропорции δs_B: δs_D = 2πa: h, где а — длина рукоятки. Окончательно уравнение (2) даёт следующее условие равновесия Р = Qh/2πa. Методами геометрической статики (если скрытые в коробке детали механизма неизвестны) эта задача вообще решена быть не может.

О применении аналогичного метода к решению задач динамики см. Д'Аламбера — Лагранжа принцип.

С. М. Тарг.

Рисунок к ст. Возможных перемещений принцип.