Дескрипция

Дескри́пция

(от лат. descriptio — описание)

логико-лингвистический термин, обозначающий специальные конструкции, играющие в формальных языках (См. Формальный язык) роль дополнительных (по сравнению с исходным словарём) собственных и нарицательных имён. В естественных языках эту функцию выполняют словосочетания типа: «тот (та)..., который (-ая)...» и «такой (-ая)..., что...» или артикли — соответственно определённый (определённые Д.) и неопределённый (неопределённые Д.). В логико-математических формализованных языках операторы определённых Д. (интерпретируемые указанными выше словосочетаниями 1-го типа) применяются к формулам (Предикатам), содержащим по крайней мере одну свободную переменную (См. Переменная), которую они в таких случаях «связывают», преобразуя данное выражение в обозначение единственного объекта, являющегося значением этой переменной (см. Квантор). Например, если Р(х) есть предикат x = log₃5, a ι — обозначение оператора определённой Д., то ιxP(x) есть дескриптивное имя того единственного значения x, при котором Р(х) истинно. Существование и единственность этого объекта служат непременным условием применимости ι-оператора к данному выражению и осмысленности описания. Если же условие единственности не выполнено, то такую «определённую» Д. естественно рассматривать как неточную формулировку неопределённой Д., интерпретируемой словосочетанием 2-го типа. Точным образом неопределённые Д. вводятся посредством так называемого ε-оператора, который, как и ι-оператор, относит определяемый объект к некоторому свойству или отношению и с помощью которого из формул соответствующего исчисления также можно получать предметные имена («ε-термы») — с той лишь разницей, что для применения ε-оператора не требуется не только доказательства единственности определяемого объекта, но и доказательства его существования (т. е. вводимый посредством ε-оператора объект, «зависящий» от допущения о его существовании, является в некотором смысле «условным объектом»). Одновременно с присоединением к данному формализованному языку операторов Д. в него вводятся специальные Постулаты (аксиомы (См. Аксиома), а иногда и правила вывода (См. Правило вывода)), кодифицирующие правила обращения со вновь введёнными формальными объектами (символами) и имеющие вид явных определений (См. Определение). Вводимые такими расширениями исчислений объекты при некоторых естественных условиях элиминируются (устраняются) из расширенных исчислений для весьма широкого класса формальных систем, так что присоединение Д. к системе, чрезвычайно удобное для практических целей, оказывается в этом смысле несущественным. Это обстоятельство, хорошо известное по естественным языкам, где Д. служат для образования синонимичных выражений, имеет место и для формализованных языков, где потребность в Д. обусловлена, грубо говоря, наличием в них бесконечного (потенциально) числа объектов, не имеющих собственных имён: как и любые другие «сокращения речи», Д. удобны, но не являются принципиально необходимыми.

Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 74; Фрейденталь Х., Язык логики, пер. с англ., М., 1969, гл. 3, п. 25.

Ю. А. Гастев, М. М. Новосёлов.