Длина
Длина́
Числовая характеристика протяжённости линий. В разных случаях понятие Д. определяется различно. 1) Д. отрезка прямой — расстояние между его концами, измеренное каким-либо отрезком, принятым за единицу Д. 2) Д. ломаной — сумма Д. её звеньев. 3) Д. простой дуги (См. Дуга) — предел Д. вписанных в эту дугу ломаных, когда число звеньев неограниченно увеличивается и максимальная Д. звеньев стремится к нулю. 4) Д. непрерывной кривой, состоящей из конечного числа простых дуг, равна сумме Д. этих дуг. Например, Д. окружности может быть получена как предел периметров правильных вписанных многоугольников при неограниченном удвоении числа их сторон и равна 2πR, где R — радиус окружности. Всякая непрерывная кривая имеет Д. — конечную или бесконечную. Если её Д. конечна, то кривая называется спрямляемой. График функции (см. рис.)
даёт пример неспрямляемой кривой; здесь Д. вписанных ломаных неограниченно растут, когда Д. звеньев стремятся к нулю. Если уравнение плоской кривой в прямоугольных координатах имеет вид у = f (x) (a ≤ x ≤ b), причём функция f (x) имеет непрерывную производную f' (x), то Д. кривой выражается интегралом
Аналогично выражается Д. кривой, заданной параметрически, и Д. пространственной кривой.
К вычислению Д. кривой при помощи предельного перехода из Д. ломаных прибегали по существу ещё математики древности. Для них, однако, этот предельный переход был лишь способом вычисления Д. кривой, а не определения понятия Д. кривой, т.к. последнее им представлялось, по-видимому, одним из первоначальных математических понятий. Необходимость определения Д. кривой стала ясной лишь в 1-й половине 19 в. Полное выяснение вопроса было достигнуто К. Жорданом. В дифференциальной геометрии (См. Дифференциальная геометрия) определяется также Д. кривой на поверхности или в произвольном римановом пространстве. О единицах и технике измерения Д. см. Меры длины, Измерение.
Лит.: Лебег А., Об измерении величин, пер. с франц., 2 изд., М., 1960; Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.
С. Б. Стечкин.
Рис. к ст. Длина.
Значения в других словарях
- длина — -ы, ж. 1. Протяжение линии, плоскости, тела в том направлении, в котором две крайние его точки наиболее удалены друг от друга. Меры длины. Измерить длину и ширину. || Расстояние между концами чего-л.; протяжение, протяженность. Длина отрезка прямой. Малый академический словарь
- Длина — Числовая характеристика протяженности линий в метрич. пространстве. Д. отрезка прямой — расстояние между его концами, измеренное каким-либо отрезком, принятым за единицу Д. ломаной — сумма Д. ее звеньев. Математическая энциклопедия
- длина — Длин/а́. Морфемно-орфографический словарь
- длина — орф. длина, -ы, мн. длины, длин, длинам Орфографический словарь Лопатина
- длина — : длиной и длиной в (чаще употребляется беспредложная конструкция). • Дорога длиной 20 километров (длиной в 20 километров). При отсутствии числительного употребляется предложная конструкция: улица длиной в километр. Управление в русском языке
- длина — ДЛИНА - длина броска. Расстояние по горизонтали от линии, ограничивающей сектор или круг для метаний до места приземления спортивного снаряда (диска, молота, ядра, копья, гранаты). Измеряется в метрах и сантиметрах. - длина выпада конькобежца. Словарь спортивных терминов
- Длина — Термин, определяющий продолжительность времени, когда вкус и аромат вина остается на небе после дегустации Вино. Энциклопедический словарь
- длина — сущ., ж., употр. сравн. часто (нет) чего? длины, чему? длине, (вижу) что? длину, чем? длиной, о чём? о длине; мн. что? длины, (нет) чего? длин, чему? длинам, (вижу) что? длины, чем? длинами, о чём? о длинах... Толковый словарь Дмитриева
- длина — Искон. Суф. производное от дьль «длина» (ср. диал. доль «длина»), того же корня, что и долгий. Ср. вдоль, длить. Этимологический словарь Шанского
- длина — ДЛИНА -ы; ж. 1. Протяжение чего-л.; расстояние между кем-, чем-л. Меры длины. Измерить длину и ширину. Д. отрезка прямой. Д. пути. Д. судоходного канала. Во всю длину. Длиною в три метра. 2. Продолжительность, длительность (о времени). Д. рабочего дня. Д. ночи. Толковый словарь Кузнецова
- длина — ДЛИНА ж. протяжение вдоль, долина; пск. долица, должина, твер. пск. длинь, перм. доль; за длину пространства, тела или вещи обычно берется направление наибольшего протяжения его; длина, ширина и вышина... Толковый словарь Даля
- длина — ДЛИНА, ы, мн. (спец.) длины, длин, длинам, ж. Величина, протяжённость чего-н. в том направлении, в к-ром две крайние точки линии, плоскости, тела лежат, в отличие от ширины, на наибольшем расстоянии друг от друга. Измерить стол в длину и в ширину. Толковый словарь Ожегова
- длина — ДЛИН’А, длины, мн. нет, ·жен. Протяжение линии, плоскости, тела в том направлении, в котором две крайние точки (линии, плоскости, тела) лежат на наибольшем расстоянии одна от другой. Предметы измеряются в длину, ширину и высоту. Длина стола. Толковый словарь Ушакова
- длина — Восходит к дьлина, образованному от дьль – "длина". Существительное дьль имело ту же основу, но с измененной корневой гласной, что и долгий, длить. Этимологический словарь Крылова
- длина — длина ж. 1. Протяжение линии, плоскости, тела и т.п. в том направлении, в котором две крайние его точки наиболее удалены друг от друга. || Протяженность, расстояние между концами чего-либо. 2. Продолжительность, длительность (о времени). Толковый словарь Ефремовой
- ДЛИНА — ДЛИНА — 1) Длина отрезка прямой — расстояние между его концами. 2) Длина ломаной — сумма длин ее звеньев. 3) Длина дуги кривой — предел длины вписанной в нее ломаной, когда число ее звеньев неограниченно возрастает, причем длина каждого звена стремится к нулю. Большой энциклопедический словарь
- длина — длина́ из *дьлина, ср. др.-русск. д(ь)ля "длина" (напр., в Хож. игум. Дан. 18). От длить; ср. укр. дли́ти, ст.-слав. продьлити μηκύνειν, чеш. dlím, dlíti. Родственно праслав. *dьlgъ (см. до́лгий); ср. Бернекер 1, 252 и сл.; Траутман, BSW 55; Mi. EW 55. Этимологический словарь Макса Фасмера
