1. Большая советская энциклопедия

Погрешность

I

Погре́шность

данного числа а, которое рассматривается как приближённое значение некоторой величины, точное значение которой равно х, есть разность х — а. Её называют абсолютной погрешностью. Отношение х — а к а называют относительной погрешностью числа а. Для характеристики П. обычно пользуются указанием её границ. Число Δ(а) такое, что ∣х — a∣ ≤ Δ(a), называют границей абсолютной П. Число δ(a) такое, что Погрешность , называют границей относительной П. Границы относит. П. часто выражают в процентах. В качестве Δ(а) и δ(а) берутся по возможности меньшие числа.

Информацию о том, что число а является приближённым значением числа х с границей абсолютной П. Δ(а), принято записывать в виде: х = а ± Δ(а). Аналогичное соотношение для относительной П. записывается в виде: х = а (1 ± δ(а)).

Границы абсолютной и относительной П. указывают на максимально возможное расхождение х и а. Наряду с ними часто употребляются характеристики П., учитывающие характер возникновения П. (см. Погрешности измерений) и частоту различных значений разности х и а. При таком подходе к П. используются методы теории вероятностей (см. Ошибок теория).

При численном решении задачи П. результата обусловливается неточностями, которые присущи формулировке задачи и способам её решения. П., возникающую вследствие неточности математического описания реального процесса (в частности, неточности задания исходных данных), называют неустранимой П.; возникающую вследствие неточности метода решения — П. метода; возникающую вследствие неточности вычислений — вычислительной П. (см. Округление).

В процессе вычислений исходные П. последовательно переходят от операции к операции, накапливаясь и порождая новые П. Возникновение и распространение П. в вычислениях являются предметом специальных исследований (см. Численные методы).

Лит.: Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966; Бахвалов Н. С., Численные методы, М., 1973.

Г. Д. Ким.

II

Погре́шность

в системах автоматического регулирования (CAP), разность между заданным и действительным (контрольным) значениями регулируемой величины в процессе регулирования. П. в любой момент времени можно рассматривать как сумму П. в установившемся режиме (статическая П.) и П. в переходном процессе (динамическая П.). При статистическом анализе CAP разделение П. на установившуюся и переходную теряет смысл и качество работы САР оценивают по критериям, связанным с вероятностными характеристиками П., например по критерию минимума средней квадратичной ошибки.

Лит. см. при ст. Регулирование автоматическое

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

Значения в других словарях

  1. Погрешность — Разность х- а, где а — данное число, к-рое рассматривается как приближенное значение нек-рой величины, точное значение к-рой равно х. Разность х — а наз. также абсолютной П. Отношение х — а к а наз. относительной П. числа а. Для характеристики... Математическая энциклопедия
  2. погрешность — -и, ж. Ошибка, неправильность, неточность, допущенная кем-л. в чем-л. Погрешность в вычислении. Стилистические погрешности. □ Приказ был выполнен отлично... Малый академический словарь
  3. погрешность — По/гре́ш/н/ость/. Морфемно-орфографический словарь
  4. погрешность — орф. погрешность, -и Орфографический словарь Лопатина
  5. погрешность — • крупная ~ Словарь русской идиоматики
  6. погрешность — см. >> заблуждение, ошибка Словарь синонимов Абрамова
  7. погрешность — ПОГРЕШНОСТЬ -и; ж. Ошибка, неправильность, неточность; неисправность, допущенная кем-л. в чём-л. П. в вычислении. Стилистические погрешности. Погрешности в моторе трактора. Толковый словарь Кузнецова
  8. погрешность — ПОГР’ЕШНОСТЬ, погрешности, ·жен. Ошибка, неправильность, неточность или промах в каком-нибудь деле. Ряд погрешностей в выводах. | Неправильность, неточность в работе какого-нибудь механизма. Погрешность в часах. Толковый словарь Ушакова
  9. ПОГРЕШНОСТЬ — ПОГРЕШНОСТЬ — разность х-а, где а — данное число, которое рассматривается как приближенное значение некоторой величины, точное значение которой равно х. Разность х-а называется также абсолютной погрешностью. Отношение х-а к а называется относительной погрешностью числа а. Большой энциклопедический словарь
  10. погрешность — погрешность I ж. 1. устар. То же, что погрешение 2. перен. Ошибка, промах в каком-либо деле. || Неправильность, неточность в работе какого-либо механизма, прибора и т.п. II ж. Разность между истинной величиной чего-либо и величиной, найденной при измерении (в математике). Толковый словарь Ефремовой
  11. погрешность — См. погрешать Толковый словарь Даля
  12. погрешность — ПОГРЕШНОСТЬ, и, ж. Ошибка, промах. П. в расчётах. Допустить п. Толковый словарь Ожегова