Сравнение

I

Сравне́ние (математическое)

соотношение между двумя целыми числами а и b, означающее, что разность а — b этих чисел делится на заданное целое число т, называемое модулем С.; пишется а ≡ b (mod т). Например, 2 ≡ 8 (mod 3), т. к. 2—8 делится на 3. С. обладают многими свойствами, аналогичными свойствам равенств. Например, слагаемое, находящееся в одной части С., можно перенести с обратным знаком в другую часть, т. е. из a + b ≡ с (mod т) следует, что а ≡ с — b (mod т). С. с одним и тем же модулем можно складывать, вычитать и умножать, т. е. из а ≡ b (mod т) и с ≡ d (mod т) следует, что а + с ≡ b + d (mod т), а — с ≡ b—d (mod т), ас ≡ bd (mod т). Далее, обе части С. можно умножать на одно и то же целое число, обе части С. можно разделить на их общий делитель, если последний взаимно прост с модулем. Если же общий наибольший делитель числа, на которое делят обе части С., и модуля т есть d, то после деления получают С. по модулю m/d. В теории чисел рассматриваются методы решения различных С., т. е. методы отыскания целых чисел, удовлетворяющих С. того или иного вида. Если число х является решением некоторого С. по модулю т, то любое число вида х + km (k — целое число) также является решением этого С. Совокупность чисел вида х + km (k = ...,—1, 0,1,...) называется классом по модулю т. Решения С. по модулю т, принадлежащие к одному и тому же классу по модулю т, не считаются различными, так что числом решений С. по модулю т называется число решений, принадлежащих к различным классам по модулю т. С. первой степени с одним неизвестным всегда может быть приведено к виду ax ≡ b (modm). Оно не имеет решений, если b не делится на общий наибольший делитель а и т, который обозначим d, и имеет d решений, если b делится на d. Теория квадратичных вычетов (См. Квадратичный вычет) и степенных вычетов (См. Степенной вычет) по модулю т есть теория С. вида соответственно x² ≡ a (mod т) и xⁿ ≡ a (mod т). Понятие С. для целых чисел может быть обобщено, а именно: можно говорить о сравнимости двух элементов кольца (См. Кольцо) по Идеалу.

Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972; Хассе Г., Лекции по теории чисел, пер. с нем., М., 1953.

II

Сравне́ние

акт мышления, посредством которого классифицируется, упорядочивается и оценивается содержание бытия и познания; в С. мир постигается как «связное разнообразие». Акт С. состоит в попарном сопоставлении объектов с целью выявления их отношений; при этом существенны условия, или основания, С. — признаки, которые как раз и детерминируют возможные отношения между предметами.

С. имеет смысл только в совокупности «однородных» предметов, образующих Класс. Сравнимость предметов в классе (tertium comparationis) осуществляется по признакам, существенным для данного рассмотрения, при этом предметы, сравнимые по одному основанию, могут быть несравнимы по другому. Так, все люди сравнимы по возрасту, но, например, по отношению «быть старше» сравнимы не все.

Простейший важнейший тип отношений, выявляемых путём С., — это отношения тождества (См. Тождество) (равенства (См. Равенство)) и различия. С. по этим отношениям, в свою очередь, приводит к представлению об универсальной сравнимости, т. е. о возможности всегда ответить на вопрос, тождественны предметы или различны. Предположение об универсальной сравнимости иногда называют абстракцией сравнимости; последняя играет важную роль в классической математике, особенно в множеств теории (См. Множеств теория).

С. по отношениям порядка обычно связывается с иерархическими классификациями предметов, а С. по свойствам — с классификациями иного рода — с т. н. разбиениями на классы абстракции (см. Абстракции принцип).

Лит.: Новосёлов М. М., О некоторых понятиях теории отношений, в кн.: Кибернетика и современное научное познание, М., 1976.

М. М. Новосёлов.

III

Сравне́ние

категория стилистики и поэтики, образное словесное выражение, в котором изображаемое явление уподобляется другому по какому-либо общему для них признаку с целью выявить в объекте С. новые, важные для субъекта речи свойства. Например, уподобление (сопоставление) «Безумье вечное поэта — Как свежий ключ среди руин...» (В. Соловьев) косвенно вызывает представление о незатухающем «биении» и «бесконечной» живительности поэтического слова на фоне «конечной» эмпирической реальности. С. включает в себя сравниваемый предмет (объект С.), предмет, с которым происходит сопоставление (средство С.), и их общий признак (основание С.). Ценность С. как акта художественного познания в том, что сближение двух разных предметов помогает раскрыть в объекте С., кроме основного признака, также ряд дополнительных признаков, и это обогащает художественное впечатление. С. широко используется в фольклоре и поэзии; оно может выполнять изобразительную («И кудри их белы, как утренний снег над славной главою кургана...» — А. С. Пушкин), выразительную («Прекрасна, как ангел небесный...» — М. Ю. Лермонтов) функции или совмещать их обе. Обычной формой С. служит соединение двух его членов при помощи союзов «как», «словно», «подобно», «будто» и т. д. Ср. Метафора.

В. В. Курилов.