Сферический избыток

Сфери́ческий избыток

Превышение суммы углов сферического треугольника сверх 180°, то есть сверх суммы углов прямолинейного треугольника на плоскости. Сумма углов треугольника, образованного тремя геодезическими линиями на поверхности с положительной кривизной, т. е. на выпуклой поверхности, всегда больше двух прямых и равна

где К — полная кривизна поверхности, а dS — элемент её площади. С. и. треугольника, образованного большими кругами на сфере (шаре) с радиусом R, равен

где S — площадь треугольника. Для небольших треугольников на поверхности земного шара с двумя сторонами a, b и углом С между ними величина ε, выраженная в секундах дуги, равна

.