Транспортная задача
Тра́нспортная зада́ча
Задача о наиболее рациональном плане перевозок однородного продукта из пунктов производства в пункты потребления. Пусть имеется m пунктов производства некоего однородного продукта A1, …, Ai, …, Am и n пунктов его потребления B1, …, Bj, …, Bn. В пункте Ai (i = 1, …, m) производится ai единиц, а в пункте Bj (j = 1, …, n) потребляется bj единиц продукта. Предполагается, что . Транспортные издержки, связанные с перевозкой единицы продукта из пункта Ai в пункт Bj, равны cij. Суть Т. з. состоит в составлении оптимального плана перевозок, минимизирующего суммарные транспортные издержки, при реализации которого запросы всех пунктов потребления Bj, j = 1, …, n, были бы удовлетворены за счёт производства продукта в пунктах Ai, i = 1, …, m. Пусть xij — количество продукта, перевозимого из пункта Ai в пункт Bj. Тогда Т. з. формулируется так: определить значения переменных xij, i = 1, …, m; j = 1, …, n, минимизирующих суммарные транспортные издержки.
при условиях
, i=1, ..., m; (1)
, j = 1, ..., n; (2)
, i=1, ..., m; j = 1, ..., n; (3)
Набор чисел xij, i = 1, …, m; j = 1, …, n, удовлетворяющий этим условиям, называется планом перевозок, а его элементы — перевозками.
Т. з. решают специальными методами линейного программирования (См. Линейное программирование).
Лит.: Гольштейн Е. Г., Юдин Д. Б., Задачи линейного программирования транспортного типа, М., 1969.
Значения в других словарях
- Транспортная Задача — Один из наиболее важных частных случаев общей задачи линейного программирования. Содержательно Т. з. формулируется следующим образом. Пусть в пунктах A1, А2, . . . Математическая энциклопедия