Унитарный оператор

Унита́рный опера́тор

Обобщение понятия вращения евклидова пространства на бесконечномерный случай. Именно, У. о. – оператор вращений гильбертова пространства (См. Гильбертово пространство) вокруг нулевой точки. Оператор U, отображающий гильбертово пространство Н на себя, называется У. о., если (f, g) = (Uf, Ug)(см. Скалярное произведение) для любых двух векторов f и g из Н. У. о. не изменяет длин векторов в Н и углов между ними и является линейным оператором (См. Линейный оператор). Он имеет обратный оператор U¹, также являющийся У. о.; при этом U¹ = U*, где U* – сопряжённый оператор. Примером У. о. может служить оператор Фурье – Планшереля, ставящий в соответствие каждой функции f (x), – ∞ < х < + ∞, с интегрируемым квадратом модуля функцию

(см. Фурье преобразование). См. также Операторов теория, Спектральный анализ линейных операторов.