В заботах, в хлопотах (обычно связанных с хождением или ездой по разным местам, инстанциям).
Источник: Современный толковый словарь русского языкана Gufo.me
Значения в других словарях
в бегах —
орф. в бегах
Орфографический словарь Лопатина
в бегах —
В БЕГАХ. 1. Прост. Отсутствовать, находиться в другом месте, уклоняясь от выполнения каких-либо обязанностей. С Вовкой было сложнее. Его взяли из интерната, вопреки сопротивлению работников района.
Фразеологический словарь Фёдорова