чуть ли не...

ЧУТЬ ЛИ НЕ… Разг. Кажется, по-видимому, может быть. Не припомню кто, только чуть ли не В. Л. Пушкин, привёзший Александра, подозвал меня и познакомил с племянником (Пущин. Записки о Пушкине). Индейцы чем-то мажутся, чуть ли не кокосовым маслом, иначе никакая кожа не устоит против этого солнца (Гончаров. Фрегат «Паллада»). Голод согнал сюда представителей чуть ли не всех охваченных несчастьем губерний (М. Горький. Коновалов).

Источник: Фразеологический словарь русского литературного языка на Gufo.me