Грама — Шарлье Ряд

Ряд, определяемый выражением или где х — нормированное значение случайной величины. Ряд (1) наз. Г.- Ш. р. типа А;здесь есть k-я производная от , к-рую можно представить в виде где — многочлены Чебышева — Эрмита. Производные и многочлены обладают свойствами ортогональности, благодаря чему коэффициенты а k можно определить при помощи основных моментов rk данного ряда распределения. Ограничиваясь первыми членами ряда (1), получают Ряд (2) наз. Г.- Ш. р. типа В;здесь а — многочлены, аналогичные многочленам . Ограничиваясь первыми членами ряда (2), получают где — центральные моменты распределения, а Г.- Ш. р. были получены Дж. Грамом [1] и К. Шарлье [2] при исследовании функции вида принятой для интерполирования между значениями — общего члена биномиального распределения, где — характеристическая функция биномиального распределения. Разложение по степеням tприводит к Г.- Ш. р. типа Адля , а разложение по степеням рприводит к Г.- Ш. р. типа В. Лит.:[1] Gram J. P., "J. reine und angew. Math.", 1883, Bd 94, S. 41-73; [2] Charlier C. V. L., "Arkiv Mat., Astr., Fys.", 1914, b. 2, №25, s. 1 — 17; [3] Mитропольский А. К., Кривые распределения. Л., 1960. А. К. Митрополъский.