Последовательностей Категория

Частный случай общей конструкции категории функторов или категории диаграмм. Пусть — множество целых чисел, снабженное обычным отношением порядка. Тогда можно рассматривать как малую категорию, объектами к-рой являются целые числа, а морфизмами — всевозможные пары вида (i, j), где и Пара (i, j) — это единственный морфизм объекта iв объект j. Композиция морфизмов определяется следующим равенством: (i, j)(j, k)=(i, k). Для произвольной категории категория кова-риантных функторов из в наз. категорией последовательностей над Чтобы задать функтор , достаточно указать семейство объектов из , заиндексированное целыми числами, и для каждой пары объектов А i, Ai+1 выбрать произвольный морфизм Тогда отображения F(i)=Ai,F(i,i+1)=ai,i+1 однозначно продолжаются до функтора . Естественное преобразование j функтора в функтор , т. е. морфизм категории последовательностей, задается таким семейством морфизмов , что jiG(i,i+1)=F(i,i+1).ji+1 для любого . Если — категория с нулевыми морфизмами, то в П. к. выделяется полная подкатегория комплексов, т. е. таких функторов , что F(i, i+1) F(i+1, i+2) = 0 для любого . Для абелевой категории П. к. и подкатегория комплексов являются абелевыми категориями. Вместо категории можно рассматривать ее подкатегории, состоящие только из неотрицательных или только из неположительных чисел. Соответствующие категории диаграмм также наз. П. к. М. Ш. Цаленко.