Спектральный Синтез

Восстановление инвариантных подпространств семейства линейных операторов по содержащимся в них собственным или корневым подпространствам этого семейства. Точнее, пусть — коммутативное семейство операторов в топологическом векторном пространстве X, — его точечный спектр, т. е. совокупность числовых функций на для к-рых собственные подпространства отличны от нулевого, корневые подпространства, соответствующие точкам Подпространство инвариантное относительно допускает С. с., если Lсовпадает с замыканием содержащихся в ном корневых подпространств. Если все -инвариантные подпространства допускают С. с., то говорят, что само семейство допускает С. с. Примером семейства, допускающего С. с., является всякая компактная коммутативная группа операторов в банаховом пространстве и, более общо, всякая группа с. относительно компактными траекториями. Если то всякое одноэлементное семейство допускает С. с. ввиду существования жордннова разложения. В общем случае, для того чтобы оператор допускал С. с.., необходимо, по крайней мере, потребовать, чтобы все пространство Xдопускало С.