Стохастический Интеграл

Интеграл по семимартингалу X, определенный для всякого предсказуемого процесса локально ограниченного Одна из возможных конструкций С. и. состоит в следующем. Сначала С. и. определяется для простых предсказуемых процессов Н, имеющих вид В этом случае под С. и. (или или понимают величину Отображение где допускает продолжение (обозначаемое на множество всех ограниченных предсказуемых функций, обладающее следующими свойствами: а) процесс является непрерывным справа и имеющим пределы слева; б) линейно, т. е. в) если — последовательность предсказуемых равномерно ограниченных функций, Н — предсказуемая функция и то При этом продолжение единственно в том смысле, что если — другое отображение со свойствами а) — в), то и стохастически неразличимы . Определение данное для функций имеет смысл для любого процесса X, а не только для семимартингала. Продолжение с указанными свойствами а) — в) на класс ограниченных предсказуемых процессов оказывается возможным лишь для того случая, когда Xесть семимартингал. В этом смысле класс семимартингалов является тем максимальным классом, для к-рого определен С. и. с естественными свойствами а) — в). Если X — семимартингал, а — марковский момент, то лостановленный