Суммируемость Сильная

Комплексной числовой или функциональной последовательности (или ряда с частичными суммами Sn) — суммируемость методом A = |(ank)|такая, что для нек-рого р>0: 1) последовательность сходится для каждого n>1 и для почти всех хв случае функциональной последовательности; 2) Если, сохранив п. 2), заменить п. 1) на: 1') для каждой монотонно возрастающей последовательности индексов последовательность сходится для каждого n>1 и для почти всех хв случае функциональной последовательности, то приходят к понятию очень сильной суммируемости. Понятие С. с. введено в связи с ( С, 1)-суммируемостью рядов Фурье. Смысл этого понятия хорошо иллюстрируется на примере сильной ( С,1)-суммируемости. Именно, сильная ( С, 1)-суммируемость означает, что частичные суммы Sv1 , Sv2 , . . ., Svn, . . ., к-рые портят сходимость последовательности ,расположены достаточно редко, т. е. имеют нулевую плотность. В отличие от С..с., очень сильная суммируемость означает, что сходимость последовательности портят только очень редкие последовательности . Лит.:[1] Hardy G. Н., Litt1ervоod J. Е., лС. г. Acad. sci.