Эрмита Многочлены

Многочлены Чебышева — Эрмита,- многочлены, ортогональные на интервале с весовой функцией k(x)=ехр(- х 2). Стандартизованные Э. м. определяются Родрига формулой Наиболее употребительны формулы Первые Э. м. имеют вид Многочлен Hn (х)удовлетворяет дифференциальному уравнению у"-2ху'+ 2ny = 0. Ортонормированные Э. м. определяются равенством Э. м. с единичным старшим коэффициентом имеют вид Ряды Фурье по Э. м. внутри интервала аналогичны тригонометрич. рядам Фурье. В математич. статистике и теории вероятностей применяются Э. м., соответствующие весовой функции Определение Э. м. встречается у П. Лапласа [1]. Подробное исследование этих многочленов опубликовал П. Л. Чебышов в 1859 (см. [2]). Затем эти многочлены изучал Ш. Эрмит [3]. В. А. Стеклов [4] доказал плотность множества всех многочленов в пространстве функций, квадрат к-рых интегрируем с весом h(x)=ехр(-x2) на всей оси. См. также Классические ортогональные многочлены. Лит.:[1] Lарlaсе P. S., лMem. classe sci. math., phys. inst. France