Эрмита Проблема

Задача об однородных арифметических минимумах положительных n-арных квадратичных форм с действительными коэффициентами, равносильная задаче о плотнейших решетчатых упаковках n-мерных шаров одинакового радиуса (см. Геометрия чисел). Пусть f=f(x), — положительная квадратичная форма над определителя — ее однородный арифметич. минимум. Величина наз. постоянной Эрмита; где — лучевая функция, отвечающая шару. Первоначально под Э. п. понималась задача нахождения или оценки (сверху и снизу). Точные значения для известны только для (см. [1], с. 318). Оценки для см. в [2]. [1], з 38. В дальнейшем под Э. п. стали понимать отыскание локальных максимумов для в пространстве коэффициентов и отвечающих им форм f — предельных или экстремальных. Известны алгоритмы отыскания всех классов предельных форм. В частности, алгоритм Вороного совершенных форм (см. [1], [3], [4]). Проблема была поставлена Ш. Эрмитом (Ch. Hermite, 1850). Лит.:[1] Lekkerkerker С. G., Geometry of numbers, Groningen — [a. o.], 1969; [2] Роджерс К., Укладки и покрытия, пер. с англ., М., 1968; [3] Делоне Б. Н., Петербургская школа теории чисел, М.- л., 1947; [4] Барановский Е. П., в кн.: Итоги науки. Математика. Алгебра. Топология. Геометрия. 1967, М., 1969, с. 189-225.