ГЕНЦЕН

ГЕНЦЕН (Gentzen) Герхард (24 ноября 1909, Грейфсвальд, Померания – 4 августа 1945, Прага) – немецкий математик и логик. Детство провел и учился в начальной школе на о. Рюнген в Балтийском море. В 1920 переехал с матерью (отец погиб в 1-й мировой войне) в Страслунд. Окончив местную гимназию с высшим знаком отличия, получил стипендию немецкого студенческого фонда, позволившую ему продолжить академическое образование. После двух семестров учебы в Грейфсвальдском университете, 22 апреля 1929 был принят в Геттингенский университет, в котором занимался два семестра, затем один семестр – в Мюнхене, один – в Берлине и снова вернулся в Геттинген, где работал под руководством Г.Вейля [ВЕЙЛЬ]. Летом 1933 получил докторскую степень по математике. После недолгого перерыва в научной работе, связанного с ухудшением здоровья, Генцена снова приглашают в Геттинген в качестве ассистента Гильберта, там он работал и после ухода последнего на пенсию. В начале 2-й мировой войны был призван в армию, но через два года демобилизован по болезни. После выздоровления вернулся в Геттингенский университет, где в 1942 получил степень доктора философии. Осенью 1943 по приглашению директора Математического института Немецкого университета в Праге Генцен занял должность доцента этого университета и преподавал до 5 мая 1945, когда был арестован новыми властями. Скончался в Праге в тюремной камере 4 августа 1945.

Генцен работал в основном в русле финитизма [ФИНИТИЗМ]в математике. Его научные интересы относятся к области математической логики и оснований математики. Его труды, опубликованные в 1932–34, посвящены анализу логических выводов, доказательству непротиворечивсти элементарной теории чисел и простой теории типов, а также анализу соотношения между интуиционистской и классической арифметикой, понятию бесконечности в математике и проблеме существования независимых аксиом для бесконечных систем предложений. Наибольший вклад Генцен внес в доказательств теорию [ДОКАЗАТЕЛЬСТВ ТЕОРИЯ]. Самой известной его работой является «Исследование логических выводов» (1935, рус. пер. 1967), в которой представлены новые формы построения классической и интуиционистской логик в виде систем натурального вывода и исчислений секвенций [ИСЧИСЛЕНИЕ СЕКВЕНЦИЙ], а также фундаментальный результат современной математической логики – доказана теорема об устранении сечения (элиминационная теорема [ЭЛИМИНАЦИОННАЯ ТЕОРЕМА]). Фактически, эта работа положила начало новому направлению в теории доказательств. Глубокие и методологически перспективные идеи Генцена, относящиеся к понятиям доказуемости и недоказуемости в математике и логике, к способам обоснования непротиворечивости формальных теорий, стимулировали множество новых исследований по основаниям математики и связанных с этим фундаментальных философских проблем. По свидетельству одного из его друзей, Генцен незадолго до своей смерти выражал полную уверенность в том, что может представить доказательство непротиворечивости математического анализа.

Сочинения:

1. Über die Existenz unabhängiger Axiomensysteme zu unendlichen Satzsystemen. – «Mathematische Annalen», 107 (1932);

2. Über das Verhältnis zwischen intuitionistischer und klassischer Arithmetik. Galley Proof. – Ibid. (1933), received on 15th March 1933;

3. Untersuchungen über das logische Schliessen. – «Mathematische Zeitschrift», (1935);

4. Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie. – «Mathematische Annalen», 112 (1936);

5. Appendix: Galley Proof. – Ibid. (1935), received on 1th August 1935;

6. Die gegenwärtige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung. – Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften, New Series, N 4, Lp. (Hirzel), (1938);

7. Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie. – Ibid.;

8. Collected Papers of Gerhard Gentzen, ed. by M. Ε. Szabo. Studies in Logic and the Foudations of Mathematics. Amst. – L., 1969;

9. Исследования логических выводов. – В кн.: Математическая теория логического вывода. М., 1967;

10. Непротиворечивость чистой теории чисел. – Там же;

11. Новое изложение доказательства непротиворечивости для чистой теории чисел. – Там же.

П.И.Быстров