ГОНСЕТ

ГОНСЕТ (Gonsethe) Фердинанд (1890–1975) – швейцарский философ и математик, профессор математики Политехнической школы в Цюрихе, представитель неорационализма [НЕОРАЦИОНАЛИЗМ]. Известен своими работами в области философии математики. В 20–30-х гг. 20 в. выдвинул программу историко-генетического исследования математики. По мнению Гонсета, математика не образует автономного мира. В значительной степени эпистемологические проблемы, связанные с оппозициями субъективное – объективное, мысль – данное, рациональное – реальное, теоретическое – экспериментальное, являются лишь различными аспектами фундаментальной проблемы отношения математики к реальности. Стороны этих оппозиций не имеют самостоятельного и независимого смысла. Их значимость определяется взаимной корреляцией, реализуемой в динамике познавательного процесса. Напр., теория направляет эксперимент, который, в свою очередь, ее корректирует. Реальность как таковая нам не дана – она конституируется благодаря активности субъекта и несет на себе печать его духа и личности, в определенной степени изоморфной внешнему миру. Принципиальная идея генетической эпистемологии Гонсета состоит в единстве всех типов и уровней знания – от интуитивного до абстрактного. Математические понятия не охватываются аксиомами, а включают в свои определения весь процесс их создания, вплоть до интуитивных форм, поэтому в абстрактной аксиоматике сохраняется интуитивный остаток и во всякую интуицию входит элемент схематизации. Гонсет отвергает формалистическое определение предмета математики как учения об абстрактных математических структурах. Так, специфические геометрические свойства следует искать не в общей структуре математических моделей, а в той индивидуальной форме, благодаря которой эта структура становится отражением реального физического пространства. Поэтому математическая концепция геометрии, трактующая последнюю как чистую форму, должна быть дополнена эпистемологической концепцией, связывающей ее с действительностью. Собственно геометрическими являются лишь те схематические представления (образы), смысл которых понятен с учетом изображаемой ими реальности. Поэтому понятие геометрического чуждо схеме абстрактных отношений. Переступая порог абстракции, который отделяет логику от геометрии, геометрические понятия теряют часть того, что можно было бы назвать их субстанцией, т.е. пространственной формой. Специфические геометрические свойства неотделимы от физической субстанции, т.е. реальных пространственных тел, идеализациями которых они являются. Напр., понятие прямой предполагает предварительное знание некоторых его реализаций, таких, как ребро линейки, натянутая нить, луч света и т.п. То же самое можно сказать о точке и плоскости. Однако эти понятия обретают свой рациональный смысл лишь в факте аксиоматизации, которая завершается созданием абстрактной схемы. Т.о., для эпистемологической концепции Гонсета характерна неразрывная связь математического и физического аспектов геометрического знания, вследствие чего сущность геометрического понимается как аксиоматическое исследование наглядных геометрических образов. Физика лежит в основе математики, давая ей три исходные «математические формы» – объект, число и пространство. Они образуют фундамент логики, арифметики и геометрии. Так, число в первичном интуитивном смысле есть физическое качество групп (множеств) объектов. Арифметика, как и геометрия, на этой стадии представляет собой одну из первых глав физики. Логика на ранней стадии своего формирования также является физикой всякого объекта, рассматриваемого с предельно абстрактной точки зрения. Указанные науки эволюционируют от умственных схематизированных образов физической реальности до абстрактных понятий формальной аксиоматики, обнаруживая единство трех аспектов – теоретического, интуитивного и экспериментального. Так, в геометрии теоретический аспект представлен ее формальным аксиоматическим построением, интуитивный – естественным видением пространства, экспериментальный проявляется в изготовлении чертежей, измерении и экспериментировании в физическом мире. Единство указанных трех аспектов Гонсет обосновывает исторически, исходя из идеи, что абстрактное не существует независимо от конкретного. В «открытой методологии» Гонсета не существует ни абсолютных начал познания, ни абсолютных норм его обоснования. Познание в своем движении каждый раз возвращается к своим предпосылкам, корректируя их посредством различных методологических стратегий. Философия Гонсета оказала заметное влияние на современную эпистемологию и психологию (в частности, на генетическую концепцию Ж.Пиаже).

Сочинения:

1. Les fondements des mathématiques. P., 1926;

2. Les mathématiques et la réalité. P., 1936;

3. La géometrie et le problème dʼespace. – «Studium generale», 1958, Heft 2.

Литература:

1. Пиаже Ж. Избр. психологические труды. М., 1969, с. 88–89.

В.С.Черняк