КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН ТЕОРИЯ

Область науки, исследующая колебат. и волн. явления в системах разл. природы. В колебат. и волн. процессах разл. природы обнаруживаются одни и те же закономерности, к-рые описываются одними и теми же матем. и физ. моделями и исследуются общими методами. К. и в. т. устанавливает общие св-ва колебат. и волн. процессов в реальных системах и определяет связь между параметрами системы и её колебательными (волновыми) хар-ками, независимо от св-в конкретной системы, связанных с проявлением её природы (физической, химической и пр.). Поэтому результаты, полученные при исследовании колебаний и волн, напр. в механике, могут быть перенесены в оптику или радиотехнику. Так, при создании параметрических генераторов света использовались идеи и методы, выработанные при исследовании параметрич. колебаний в радиотехнике.

Изучение любого волн. или колебат. процесса начинается с идеализации реальной системы, т. е. с построения модели и составления для неё соответствующих ур-ний. Идеализации одних и тех же систем могут быть различны в зависимости от того, какое явление исследуется. Справедливость принятых идеализации оценивается путём сравнения результатов теории, построенной на основании данной модели, с результатами анализа более общей модели или с поведением реальной системы — экспериментом. Напр., когда речь идёт только о нахождении условий раскачки качелей при периодич. изменении их длины, модель может быть совсем простой — линейный осциллятор с периодически меняющейся собств. частотой. Когда же необходимо ответить на вопрос об амплитуде установившихся колебаний таких качелей, нужно уже учитывать нелинейность (зависимость частоты колебаний качелей от амплитуды колебаний), в результате чего приходим к модели физ. маятника, т. е. нелинейного осциллятора с периодически изменяемым параметром.

Понятия и представления К. и в. т. относятся либо к явлениям (резонанс, автоколебания и т. д.), либо к моделям (линейная и нелинейная система, системы с сосредоточенными параметрами или системы с распределёнными параметрами, система с одной или неск. степенями свободы и пр.). На основе сложившихся представлений К. и в. т. можно связать те или иные явления в конкретной системе с её хар-ками, не решая задачи всякий раз заново. Напр., преобразование энергии одних колебаний в другие в слабонелинейной системе (волны на воде, эл.-магн. волны в ионосфере, колебания маятника на пружине) возможно только в случае, когда выполнены определ. резонансные условия между собств. частотами подсистемы.

Методы К. и в. т.— это методы анализа ур-ний, описывающих модели реальных систем. Большинство из них совпадают с методами качеств. теории дифф. ур-ний (метод фазового пр-ва, метод отображений Пуанкаре и др.), с асимптотич. методами решения дифференциальных и иных ур-ний (метод ван дер Поля, метод усреднения и т. д.). Специфика методов К. и в. т. состоит в том, что при изучении моделей колебат. или волн. явлений интересуются, как правило, общими св-вами решений соответствующих ур-ний.

Осн. разделы К. и в. т.— теория устойчивости линеаризованных систем, теория параметрич. систем, теория автоколебат. и автоволн. процессов, теория ударных волн и солитонов, кинетика колебаний и волн в системах с большим числом степеней свободы, теория стохастич. систем — систем со сложной динамикой. Если «классическая» К. и в. т. рассматривала в осн. системы с простой динамикой и поэтому изучала, как правило, лишь регулярные (периодические) колебания и волны, то в совр. теории усилился интерес к статистич. задачам, связанным с анализом процессов «рождения» статистики в детерминиров. системах. В этих задачах, а также при исследовании сложных колебат. и волн. структур в неравновесных средах совр. К. и в. т. перекрывается с синергетикой.