ЛИУВИЛЛЯ ТЕОРЕМА
Теорема механики, утверждающая, что фазовый объём системы, подчиняющейся ур-ниям механики в форме Гамильтона (см. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ), остаётся постоянным при движении системы. Теорема установлена франц. учёным Ж. Лиувиллем (J. Liouville) в 1838.
Состояние механич. системы, определяемое обобщёнными координатами q1, q2, . . . , qN и канонически сопряжёнными обобщёнными импульсами р1, р2,... , PN (где N — число степеней свободы системы), можно изобразить точкой с координатами q1, q2, ... , qN, p1, p2, ... pN в пр-ве 2N измерений, наз. фазовым пространством. Изменение состояния системы во времени представится как движение такой фазовой точки в 2N-мерном пр-ве. Если в нач. момент времени фазовые точки р°, q° непрерывно заполняли нек-рую область G0 в фазовом пр-ве, а с течением времени перешли в др. область Gt этого пр-ва, то, согласно Л. т., соответствующие фазовые объёмы — 2N-мерные интегралы — равны между собой:
?G0dp0dq0=?G1dpdq.
Т. о., движение точек, изображающих состояния системы в фазовом пр-ве, подобно движению несжимаемой жидкости. Л. т. позволяет ввести функцию распределения плотности вероятности нахождения фазовой точки в элементе фазового объёма dpdq и поэтому явл. основой статистической физики.
Значения в других словарях
- Лиувилля Теорема — 1) Л. т. об ограниченных целых аналитических функциях: если целая функция f(z) комплексных переменных z=(z1 . . ., zn) ограничена, т. е. то f(z) есть константа. Это предложение, одно из основных в теории аналитич. Математическая энциклопедия
- Лиувилля теорема — 1) в механике — теорема, утверждающая, что Фазовый объём системы, подчиняющейся уравнениям механики в форме Гамильтона (см. Механики уравнения канонические), остаётся постоянным при движении системы. Л. т. установлена в 1838 французским учёным... Большая советская энциклопедия
