НЕТЕР ТЕОРЕМА

Фундаментальная теорема физики, устанавливающая связь между св-вамн симметрии физ. системы и сохранения законами. Сформулирована нем. математиком Э. Нётер (Е. Noether) в 1918. Н. т. утверждает, что для физ. системы, ур-ния движения к-рой имеют форму системы дифф. ур-ний и могут быть получены из вариационного принципа механики, каждому непрерывно зависящему от одного параметра преобразованию, оставляющему инвариантным действие (S), соответствует закон сохранения. Из условия обращения в нуль вариации действия, dS=0 (наименьшего действия принцип), получаются ур-ния движения системы. Каждому преобразованию, при к-ром действие не меняется, соответствует дифф. закон сохранения. Интегрирование ур-ния, выражающего такой закон, приводит к интегральному закону сохранения. Н. т. даёт наиб. простой и универсальный метод получения законов сохранения в классич. и квант. механике, в теории полей и т. д.

Непрерывными преобразованиями в пространстве-времени, оставляющими инвариантным действие (а следовательно, и ур-ния движения), являются: сдвиг во времени и в пр-ве, трёхмерное вращение, Лоренца преобразования. Согласно Н. т., из инвариантности относительно сдвига во времени следует закон сохранения энергии, относительно пространств. сдвигов — закон сохранения импульса, относительно пространств. вращения — закон сохранения момента кол-ва движения, относительно преобразований Лоренца — закон сохранения лоренцева момента, или обобщённый закон движения центра масс системы (центр масс релятив. системы движется равномерно и прямолинейно).

Н. т. относится не только к пространственно-временным симметриям. Так, из независимости динамики заряж. ч-ц в эл.-магн. полях от калибровочных преобразований (см. КАЛИБРОВОЧНАЯ СИММЕТРИЯ) следует закон сохранения заряда. Особенно важное значение Н. т. имеет в квант. теории поля, где законы сохранения, вытекающие из наличия определённой группы симметрии, явл. существ. источником информации о св-вах изучаемых объектов.