КОВЕРИН

Коверить — гримасничать, передразнивать; отсюда ковeра — тот, кто склонен к столь неблаговидному занятию. Под воздействием аканья «о» перешло в «а» , однако фамилия Коверин тоже существует.(Э.Ф). Каверный, веротно от той же основы.

Источник: Словарь русских фамилий на Gufo.me