СЛАБИНСКИЙ

Фамилии в форме прилагательных характерны для европейского севера России, и оттуда прошли за Урал, в Сибирь. Слабый — малосильный, болезненный, хилый человек (Даль) Но может и в переносном значении — бедный. Остальные фамилии, от прозвищ образованных от этого прилагательного. Фамилия Слабнов. Можно предположить, что в каких то говорах прилагательное слабый произносилось как слабный, архаичное произношение через о — слабной (толстый — толстой), а сын слабного стал Слабнов. Многие фамилии существуют в двух формах прилагательное — существительное Черный — Чернов, Толстой -Толстов.

Источник: Словарь русских фамилий на Gufo.me