массообмен

МАССООБМЕН

необратимый перенос массы компонента смеси в пределах одной или неск. фаз. Осуществляется в результате хаотич. движения молекул (мол. диффузия), макроскопич. движения всей среды (конвективный перенос), а в турбулентных потоках — также в результате хаотич. движения вихрей разл. размера. М. включает массоотдачу (перенос вещества от границы раздела в глубь фазы) и массопередачу (перенос вещества из одной фазы в другую через поверхность раздела фаз). Различают эквимолярный М. (напр., ректификация), при котором через поверхность раздела фаз в противоположных направлениях переносится одинаковое количество компонентов, и неэквимолярный (напр., абсорбция). М. лежит в основе разнообразных процессов разделения и очистки веществ, объединяемых в класс массообменных процессов (см. схему). Мн. тепловые процессы, такие, как прокаливание, конденсация, выпаривание, испарение, а также гидромех. — флотация, промывание газов, перемешивание — сопровождаются М. При проведении хим. процессов М. определяет скорость подвода веществ в зону реакции и удаления продуктов реакции. В большинстве случаев в М. участвуют две или более фаз, в которых концентрации целевого компонента при равновесии различаются. При взаимодействии двух фаз в соответствии со вторым началом термодинамики их состояние изменяется в направлении достижения равновесия, которое характеризуется равенством температур и давлений фаз, а также равенством хим. потенциалов каждого компонента в сосуществующих фазах. Движущая сила переноса к.-л. компонента из одной фазы в другую — разность химических потенциалов этого компонента во взаимодействующих фазах. Переход компонента происходит в направлении убывания его хим. потенциала. М. осуществляется также под действием градиентов электрич. потенциалов (при электрофорезе, в электрохим. процессах), температуры (напр., в термодиффузионной колонне для разделения изотопов) и др. Однако на практике движущую силу М. обычно выражают через градиент концентраций, что значительно упрощает связь между скоростью процесса и составом технол. потоков. В ряде случаев использование концентрац. движущей силы можно обосновать теоретически. Учет условий существования данного количества фаз и законов распределения компонентов в них, определяемых фаз правилом и законами равновесия (см. химическое равновесие), необходимо для понимания и анализа любого процесса М. Термодинамич. теория фазовых равновесий разработана достаточно хорошо, хотя для практич. расчетов, когда это возможно, в ряде случаев надежнее использовать эксперим. данные, приводимые в справочной литературе. Условия контактирования фаз в процессах М. исключительно разнообразны. Так, при дистилляции в непосредств. контакте находятся насыщ. пар и кипящая жидкость, что способствует переносу менее летучих компонентов из пара в жидкость и более летучих — из жидкости в пар. В процессах адсорбции газовая или жидкая смесь разделяется в результате предпочтительной сорбции одного из компонентов на поверхности твердого адсорбента. Кристаллизацию используют для выделения кристаллизующейся твердой фазы из раствора путем создания условий пересыщения по нужному компоненту. Мембранные процессы разделения основаны на способности некоторых тонких пленок или пористых перегородок пропускать одни соед. и задерживать другие. Операции сушки зависят от переноса как жидкости, так и пара внутри твердого тела и затем пара в осушающий газ. Все эти процессы, а также ионный обмен, сублимация и др. объединяются общими кинетич. закономерностями, определяющими скорость межфазного переноса массы. Последняя зависит от скорости мол. диффузии в неподвижной среде (см. диффузия) и скорости конвективной диффузии — в движущейся среде, а также от специфич. условий на границе раздела фаз.

Конвективная диффузия. Перенос вещества в движущейся среде обусловлен двумя разл. механизмами. Наличие разности концентраций в жидкости (газе) вызывает мол. диффузию; кроме того, частицы вещества, растворенного в жидкости, увлекаются последней при ее движении и переносятся вместе с ней. Совокупность обоих процессов наз. конвективной диффузией. Для мат. описания конвективной диффузии в ламинарном потоке несжимаемой жидкости используют уравнение:

где C_А — концентрация диффундирующего компонента А, в моль/м³, t — время, в с, u — вектор скорости макроскопич. течения, в м/с, С — набла (оператор Гамильтона), div j_A — дивергенция, j_A — вектор плотности диффузионного потока (количество вещества, переносимого путем диффузии в единицу времени через единицу площади поверхности), в моль/(м².с).

Величину j_A находят из уравнения:

j_A= -D_ABgrad C_A, (2)

где D_AB — коэф. мол. диффузии компонента A, в м²/с, grad C_А -градиент поля концентрации. В случае турбулентного потока в уравнении (1) C_А и и заменяют на усредненные по времени величины и , а правую часть уравнения дополняют выражением для дивергенции плотности турбулентного потока распределяемого компонента А (см. турбулентная диффузия). Поскольку можно принять, что турбулентная и мол. диффузия независимы, то в этом случае

где E_M — коэф. турбулентной диффузии, в м²/с. Решение уравнения конвективной диффузии кроме начальных и граничных условий для C_А требует знания поля скоростей. Последнее требование в реальных условиях редко выполняется и поэтому строгие решения уравнения (1) получены только для отдельных простых случаев. При наличии хим. реакций в системе правая часть уравнения (1) должна быть дополнена членом, характеризующим расход компонента на реакцию в единице объема за единицу времени. О влиянии хим. превращ. и их взаимосвязи с процессами переноса массы в гетерог. системах с твердой фазой см. в ст. макрокинетика; М., осложненный хим. реакциями в газо-жидкостных системах, рассмотрен в ст. абсорбция.

Коэффициент массоотдачи. Во мн. случаях массоотдачи, особенно к турбулентному потоку или от него, наиб. резкое падение градиента концентрации по нормали к границе раздела фаз сосредоточено в тонком слое, прилегающем к этой границе, на которой, как правило, существует равновесие. Учитывая это, удобно ввести для расчета процессов переноса вещества в пределах данной фазы от границы раздела в глубь потока (в ядро потока) или из ядра потока к межфазной поверхности коэф. массоотдачи β в виде отношения плотности диффузионного потока к характеристич. разности концентраций. Тогда

j_A = β(C_Ai-C_A), (4)

где C_Ai — равновесная концентрация на границе раздела фаз. Соотношение (4) поясняет физ. смысл коэф. массоотдачи и математически выражает экспериментально установленный факт, наз. иногда законом Щукарева, — количество вещества, перенесенное в единицу времени через единицу площади поверхности, пропорционально разности концентраций у поверхности раздела фаз и в ядре потока. Движущая сила в уравнении (4) м. б. выражена в разл. единицах, используемых для описания состава фаз, в соответствии с чем меняются и размерности β. Наиб. употребит. соотношения следующие:

j_A = β_C(C_Ai — C_A) =β_y(у_Ai — у_A) = β_G(p_Ai-p_A), (5)

где j_A — имеет размерность моль/(м².с), C_А и C_Ai — моль/м³, β_C — м/с, у_A и у_Ai — молярная доля компонента А соотв. в ядре потока и на границе раздела фаз, β_y — моль/(м².с), р_А и р_Ai — парциальные давления компонента А в газовой (паровой) фазе соотв. в ядре потока и на границе раздела фаз, в Па, β_G — моль/(м².с.Па). Зная соотношения между разл. способами выражения состава фаз, нетрудно пересчитать значение коэф. массоотдачи в любой системе единиц. Количеств. зависимости, как теоретич., так и экспериментальные, для скорости массоотдачи в данной фазе часто записывают в обобщенных переменных, имеющих смысл критериев подобия (см. подобия теория). Анализ методами теории подобия уравнения конвективной диффузии (1) позволяет получить диффузионное число Фурье Fo' = D_ABt/l² (где l — характерный линейный размер, в м), которое характеризует изменение потока диффундирующей массы во времени и необходимо только для характеристики нестационарных процессов, а также диффузионное число Пекле Ре' = ul/D_AB. К этим величинам должны быть добавлены безразмерные параметры, получаемые из уравнения движения: число Рейнольдса Re = ul/n, где n — кинематич. вязкость, в м²/с; число Фруда Fr, а для случая естеств. конвекции также число Грасгофа для М. Gr'. Число Пекле часто преобразуют к виду Ре' = ReSc, где Sc = n/D_AB — число Шмидта. Определяемый параметр в виде безразмерной формы коэф. массоотдачи находят из граничного условия на поверхности раздела фаз:

j_A = β_C(C_Ai — C_A) = — D_AB (grad C_А)_i , (6)

где (grad C_А)_i — величина градиента концентрации компонента А на границе раздела фаз по нормали к ней. Соотношение (6) отражает тот факт, что поток вещества на межфазной границе непрерывен и определяется только мол. диффузией. Из соотношения (6) нетрудно получить безразмерный параметр Sh = βl/D_АB, наз. числом Шервуда. Для установившегося вынужденного течения, когда влиянием объемных сил можно пренебречь, справедливы функцион. зависимости:

Sh = f (Re, Sc), (7)

Sh = const ReⁿSc^m. (7a)

Соотношения вида (7) и (7а) — наиб. часто используемые формы безразмерных зависимостей для расчета коэф. массоотдачи. Величины const, n и m определяют экспериментально или получают в результате преобразования к безразмерному виду теоретич. решения. Так, решение задачи стационарной массоотдачи от твердой сферич. частицы диаметром d в бесконечную неподвижную жидкость приводит к постоянному значению числа Шервуда Sh = β_C d/D_AB = 2. Простейшим примером конвективной диффузии может служить решение уравнения (1) для случая массоотдачи от пластины к продольному потоку несжимаемой жидкости. При ламинарном пограничном слое теоретич. решение легко преобразовать к виду

Sh_x = 0,332 Re_x^1/2Sc^1/3, (8)

где Sh_x = β_C x/D_AB, Re_x = Ux/n, х — расстояние от передней кромки пластины, в м, (U — скорость набегающего потока, в м/с, β_C = j_A/(C_Ai — C_А) — локальный коэф. массоотдачи на расстоянии х. Коэф. β для описания элементарных актов М. в стекающих пленках, пузырях, каплях, струях и пр. находят также с помощью ряда упрощенных теоретич. моделей или на основе аналогии между процессами переноса количества движения, теплоты и массы. Наиб. известны модели "неподвижной пленки", турбулентного пограничного слоя и "проницания". В модели неподвижной пленки принимается, что у границы раздела фаз существует тонкий слой жидкости (газа), в котором сосредоточен весь градиент концентрации, и перенос через этот слой происходит исключительно вследствие мол. диффузии. Толщина этого слоя d подбирается такой, чтобы получить экспериментально наблюдаемое значение β = D_AB/d. С помощью этой модели нельзя предсказать значение d, однако модель позволяет вполне надежно рассчитывать скорость массоотдачи при одновременном протекании хим. реакции, если проводить сопоставление со скоростью в тех же условиях при отсутствии реакции. Осн. недостаток модели состоит в том, что она дает зависимость β ~ D_AB, которая не подтверждается экспериментально. Развитие теории пограничного диффузионного слоя и эксперим. данные показали, что толщина этого слоя зависит от гидродинамич. условий, причем величина d связана с толщиной гидродинамич. пограничного слоя d₀ соотношением

d ~ d₀Sc^−1/3 (9)

Если в соотношение (9) подставить значение d₀, напр. для ламинарного пограничного слоя, обтекающего пластину, , и записать β = D_AB/d, то после несложных тождеств. преобразований получим с точностью до постоянной теоретич. соотношение (8). Таким образом оказывается, что для массоотдачи от твердой стенки в ламинарный пограничный слой β ~ D_AB^2/3. Модель турбулентного пограничного слоя описывает перенос между фиксированной границей раздела и турбулентным потоком жидкости (газа). Для определения плотности потока вещества используют выражение (3), пренебрегая конвективным М. По известному значению потока и разности между средней концентрацией и концентрацией вблизи стенки вычисляют β. Так, применение этой модели к массоотдаче от твердой сферич. частицы, взвешенной в турбулентном потоке жидкости, позволяет получить β = 0,267Sc^−3/4(en)^1/4, где ε — скорость диссипации энергии, в Вт/кг. Уравнение справедливо для частиц с диаметром d > 100 мкм. Осн. трудность заключается в определении зависимости Е_M от расстояния от стенки у (в м). Обычно принимают Е_M ~ y³ или Е_M ~ у⁴. Предложено много эмпирич. и полуэмпирич. зависимостей для определения Е_M. В целом, модели пограничного слоя лучше всего описывают процессы М. на твердых фиксированных поверхностях. К границе раздела между газом и жидкостью, по-видимому, более применимы модели нестационарного М. (см. ниже). Так, в модели проницания рассматривается процесс неустановившейся диффузии за характерный для данной системы (движущиеся пленки, пузыри, капли) короткий промежуток времени контакта двух фаз t_e. Конвективным переносом пренебрегают. В этом случае выражение для среднего за время t_е коэф. массоотдачи имеет вид

Из модели проницания следует, что β ~ D_AB^1/2. Эта зависимость получила подтверждение в многочисл. эксперим. работах по М. на границе раздела газ (пар) — жидкость. В ряде простых случаев удается оценить время t_e, что делает возможным использование уравнения (10). Так, при ламинарном отекании пленки жидкости по вертикальной поверхности высотой l время контакта элемента поверхности с газовой фазой (напр., при абсорбции) t_e = l/u_i, где u_i — скорость на поверхности пленки жидкости. В этом случае безразмерная форма выражения (10) имеет вид

Sh = bq/D_AB = 0,725 Re^1/3SC^1/2 (q/l)^1/2, (11)

где q = (n²/g)^1/3 — приведенная толщина пленки, в м, g — ускорение своб. падения, в м/с². Соотношение (11) подтверждается экспериментально для случая кратковременного контакта газа с гладкой пленкой жидкости. Для турбулентных потоков существ. дополнением теории проницания явилась теория обновления поверхности П. Данквертса. Он предположил, что турбулентные пульсации достигают границы раздела фаз, представляющей собой мозаику обновляющихся элементов поверхности, каждый из которых характеризуется своим временем жизни в пределах от нуля до бесконечности. Усредненный по времени коэф. массоотдачи в этом случае имеет вид:

где s — скорость обновления поверхности, в с⁻¹. Как правило, значения s неизвестны и уравнение (12) используют гл. обр. для анализа и интерпретации эксперим. данных. В отдельных случаях величина s м. б. определена, однако для этого необходимы детальные сведения о структуре турбулентности вблизи границы раздела жидкость — газ. Согласно выражению (12) b ~ D_AB^1/2. Для определения коэф. массоотдачи используют также аналогию между массоотдачей, теплоотдачей (см. теплообмен) и переносом количества движения, основанную на сходстве уравнений, описывающих соответствующие потоки. Простейшая форма таких соотношений — известная аналогия Рейнольдса:

согласно которой число Стантона St пропорционально коэф. трения Фаннинга f = t₀/ρu², где t₀ — касательное напряжение на стенке, в Па, ρ — плотн. среды, в кг/м³ (напр., для турбулентных потоков в гладких трубах f = 0,0791 Re^−1/4). Соотношение (13) можно использовать только при Sc ~ 1. Т. Чильтон и А. Кольборн предложили эмпирич. соотношение:

St = (0,5f)Sc^−2/3. (14)

Оно является одним из наиб. полезных и определенно простейшим среди мн. выражений, связывающих перенос массы, теплоты и количества движения. Экспериментально установлено, что соотношение (14) справедливо для турбулентных потоков жидкостей и газов в интервале Sc от 0,6 до 3000 и выше. Существенным для соотношений (13) и (14) является то, что f в них характеризует поверхностное трение. Поэтому в случае плохо обтекаемых тел, когда преобладает сопротивление формы, эти соотношения неприменимы. Изложенные выше теоретич. методы, модели и аналогии позволяют определять коэф. массоотдачи в движущихся сплошных фазах только в отдельных, хотя и многочисленных, случаях на поверхностях с простой конфигурацией. Обычно конкретный вид зависимости этих коэф. от рабочих параметров процесса устанавливают опытным путем для каждого типа аппаратов. М. в системах с твердой фазой (напр., в случаях адсорбции, сушки, экстрагирования из твердых тел) кроме рассмотренной выше массоотдачи от поверхности раздела фаз в поток жидкости (газа, пара) включает и перемещение вещества в твердом теле по разл. механизмам. Различают: 1) непористые материалы, в которых поглощение распределяемого вещества определяется механизмом абсорбции, а его перемещение — мол. диффузией; 2) капиллярнопористые материалы, когда перенос распределяемого вещества происходит по системе пор; 3) коллоидные капиллярнопористые материалы, в которых стенки пор проницаемые и перенос массы осуществляется в результате суммарного действия механизмов, характерных как для непористых, так и для капиллярнопористых материалов. Для описания внутр. М. в системах с пористой твердой фазой пользуются т. наз. коэффициентами "стесненной диффузии", т. к. в пористом материале коэф. диффузии всегда меньше соответствующего D_AB в сплошной среде.

Коэффициент массопроводности. Более общий кинетич. подход к описанию процессов М. в системах с твердой фазой основан на понятии массопроводности. Определением коэф. массопроводности k_s служит уравнение (2), если в нем D_AB заменен на k_s. Принимают, что плотность потока вещества, переместившегося в пористой твердой фазе в результате массопроводности, пропорциональна градиенту концентрации. Коэф. k_s не является постоянной величиной. Он зависит от природы процесса, структуры твердого пористого тела (величины и конфигурации пор, распределения пор по размерам, характера соединения их между собой), энергетич. состояния поверхности стенок пор, степени физ.-хим. сродства молекул распределяемого вещества и твердого тела, температуры, физ.-хим. свойств системы. Дифференц. уравнение массопроводности имеет вид

дc_A/дt = div(k_s gradC_A). (15)

В общем случае k_s — функция концентрации распределяемого вещества. Это обстоятельство — естеств. результат того, что с изменением концентрации происходит, по существу, изменение системы твердое тело — распределяемое вещество. Уравнение (15) должно быть дополнено уравнением типа (6), характеризующим условия на границе раздела твердой и жидкой (газовой, паровой) фаз:

- k_s(дC_A/дx) = β_C(C_Ai — C_A). (16)

Методы теории подобия позволяют из уравнения (15) получить диффузионное число Фурье в виде Fo' = k_st/l², а из уравнения (16) — диффузионное число Био Bi' = β_Cl/k_s. Дифференц. уравнение массопроводности для простейших случаев одномерного перемещения вещества связывает число подобия (C_А — C_Ai)/(C_Ao — C_Ai), представляющее собой безразмерную концентрацию распределяемого вещества в твердой фазе в точке с координатой х (C_Ао — начальная концентрация компонента A, C_А — его концентрация в точке с координатой х в момент времени t), функцион. зависимостью с числами Fo' (в момент времени t) и Bi' и безразмерной координатой точки x/d (d — определяющий размер тела, составляющего твердую фазу), в которой концентрация равна C_А. Коэф. k_s обычно определяют экспериментально.

Коэффициент массопередачи. При расчете скорости М. между двумя фазами часто используют коэф. массопередачи, определением которых служит уравнение массопередачи:

j_A = K_y(y_A — y_A*), (17)

где K_у — коэф. массопередачи, в моль/(м².с), отнесенный к гипотетич. движущей силе в фазе Y (газ, пар), у_A — мольная доля компонента А в ядре потока фазы, у_A* — мольная доля компонента А, отвечающая равновесию со всей фазой х (жидкость). Аналогично можно найти коэф. массопередачи K_х и движущуюся силу (х_A* — x_А), где х_A — мольная доля А в ядре потока фазы, x_A* — мольная доля A, отвечающая равновесию со всей фазой Y. Связь между коэф. массоотдачи в фазах и коэф. массопередачи находят на основе двухпленочной модели Льюиса и Уитмена. Предполагают существование двух тонких концентрац. слоев вблизи границы раздела фаз ("пленочная" модель) и принимают условия равновесия на границе раздела фаз, хорошо подтвержденное многочисл. экспериментами. Очевидное соотношение j_A = β_х(х_Аi — x_А) = β_y(у_A — у_Ai) = K_у(у_А — у_А*) позволяет найти:

1/K_y = 1/β_y + m/β_x , (18)

где т = (y_Ai — y_A*)/(x_Ai — х_A), x_Ai и y_Аi — равновесные концентрации А на границе раздела фаз; m — тангенс угла наклона равновесной линии (в координатах x_А, у_A) в интервале концентраций от х_A, у_A* до x_Ai, y_Ai. Выражение (18) записано для локального коэф. массопередачи K_у. Величины, обратные коэф. массоотдачи, имеют смысл сопротивлений переносу вещества в соответствующих фазах и наз. фазовыми сопротивлениями переносу вещества. Соотношение (18) наз. иногда уравнением аддитивности фазовых сопротивлений. Линейные соотношения (18) между общим (1/K_у) и фазовыми "сопротивлениями являются строгими только при линейном соотношении между составами равновесных фаз (закон Генри). Последнее условие наблюдается всегда для локальных коэф. при малом изменении движущей силы. При искривленной линии равновесия необходимо учитывать изменение m с концентрацией. Коэф. массопередачи для фаз х и у связаны соотношением 1/K_х / 1/т'K_у, где т' = (y_A — y_A*)/(х_A* — х_A). Ограничения, связанные с кривизной равновесной линии, становятся несущественными в случаях, когда процесс контролируется сопротивлением газовой, паровой (1/β_у > m/β_x) или жидкой (1/β_х > mβ_у) фазы. Принцип аддитивности фазовых сопротивлений нельзя надежно использовать до тех пор, пока надлежащим образом не определены все сопротивления. Если на границе раздела фаз имеется ПАВ, то необходимо учитывать диффузионное сопротивление поверхности раздела. Кроме того, наличие ПАВ меняет гидродинамич. структуру потока вблизи границы раздела, что отражается на величине β_x или β_у, либо обоих коэф. одновременно. Даже когда поверхность чистая, под воздействием массопередачи может возникнуть поверхностная конвекция, которая значительно повышает преим. β_х, но может отразиться и на β_y. Конвективные потоки на поверхности в виде регулярных структур появляются вследствие возникновения локальных градиентов поверхностного натяжения (эффект Марангони), из-за естеств. конвекции вследствие разности в плотностях у границы раздела и в ядре фазы и по ряду др. причин. При расчетах движущей силы весьма существенным является также учет тепловых эффектов в процессах М. Вблизи границы раздела фаз могут возникнуть достаточно большие градиенты температуры, приводящие к существ. изменению истинных равновесных концентраций. При учете всех названных явлений расчет кинетики М. на основе коэф. массоотдачи достаточно обоснован. Если определение истинной поверхности контакта фаз затруднено, в практич. расчетах М. используют условные коэф. массоотдачи β_уа и β_хa, где а — площадь поверхности контакта фаз (в м⁻¹), приходящаяся на 1 м³ объема аппарата. Тогда количество вещества G_A (в моль/с), переданного в единицу времени, при рабочем объеме аппарата V = HF, где H — высота рабочей зоны аппарата, F — площадь его поперечного сечения, составит

где — средняя движущая сила М. Произведение K_уа иногда наз. объемным коэф. массопередачи. При этом

где y_A1, y_A2 — соотв. начальная и конечная локальные концентрации перераспределяемого компонента А в газовой (паровой) фазе. В случаях, когда линии фазового равновесия и рабочие линии процесса (уравнение материального баланса) являются прямыми,

где Δy₁ = (y_A1 – y_A1*), Δy₂ = (у_А2 – y_A2*) — движущие силы в начале и в конце поверхности фазового контакта. Средняя движущая сила М. может быть отнесена к любой из двух фаз рассматриваемой системы (можно использовать K_х и ). Из уравнений (19)-(21), учитывая, что G_A = G(y_A1 – у_А2), где G — расход газовой фазы (в моль/с), находят рабочую высоту аппарата:

Интеграл в правой части уравнения (22) представляет собой некоторое безразмерное число N, определяемое величиной движущей силы и пределами изменений концентраций, а величина G/K_yaF, имеющая размерность высоты, на которой переносится вещество, характеризует скорость М. и наз. общей высотой единицы переноса h_oy. По принципу аддитивности фазовых сопротивлений h_оу связана с величинами фазовых высот соотношением:

где h_y и h_x — высоты единицы переноса в газовой и жидкой фазах соотв., L — расход жидкой фазы (в моль/с), параметр mG/L = λ наз. иногда фактором диффузионного потенциала. Аналогичная уравнению (23) зависимость м. б. записана и для h_ох. Значения h_ox, h_oy, h_x, h_y определяют, как правило, на основании опытных данных или рассчитывают по известным коэф. массоотдачи. Таким образом, высоту Н находят из уравнения:

H = h_oyN_oy = h_oxN_ox. (24)

Безмерные величины выражают перепады концентраций компонента А, приходящиеся на единицу локальной движущей силы, и наз. числами единиц переноса. Число единиц переноса при однонаправленной диффузии (абсорбция, экстракция) определяется уравнением:

Связь между N_oy и N_ox м. б. найдена из соотношения между тангенсом угла наклона линии равновесия т и рабочей линии процесса L/G:

N_oy/N_ox=1/λ, h_oy = h_oxλ.

Изложенный выше метод расчета кинетики М. применим гл. обр. к аппаратам с непрерывным контактом фаз — насадочным, пленочным, роторным. Эффективность массообменного аппарата м. б. выражена также через число теоретич. ступеней контакта или число теоретич. тарелок, а кинетич. характеристика — через кпд, что часто используется для описания М. в колоннах с дискретным контактом фаз (см. тарельчатые аппараты), или через высоту, эквивалентную теоретич. ступени контакта. Число теоретич. тарелок м. б. найдено аналитически путем совместного решения уравнений, описывающих равновесную и рабочую линии процесса, или графически. В последнем случае строятся ступени между рабочей и равновесной линиями в пределах заданных концентраций. Следует иметь в виду, что одна теоретич. тарелка выражает одно изменение движущей силы по газовой Δу_А и одно по жидкой Δx_А фазам, причем число теоретич. тарелок и движущая сила процесса находятся в обратном соотношении, т. е. чем больше движущая сила, тем меньше потребуется теоретич. тарелок для заданного разделения. Действительное число тарелок, которое необходимо установить в аппарате, определяется с помощью кпд. Различают: кпд колонны η, кпд тарелки η_T и точечный кпд η_O. Кпд колонны — отношение числа теоретич. тарелок n к числу тарелок n_д, практически установленных в колонне, т. е. η = п/п_д. Среднюю эквивалентную высоту теоретич. ступени контакта (теоретич. тарелки) h_э = H/n, где H — высота слоя насадки (в м), используют чаще всего для описания кинетики М. в посадочных аппаратах и пленочных аппаратах. Локальный (или точечный) кпд η_O представляет собой отношение разности концентрации пара (газа), поднимающегося в данной точке тарелки, и среднего состава пара (газа), поступающего на эту тарелку, к разности равновесной концентрации пара, отвечающей составу жидкости, покидающей эту тарелку, и среднего состава пара, поступающего на нее. Кпд тарелки η_T, или кпд Мерфри, представляет собой отношение изменения среднего состава пара (газа) или жидкости на тарелке к изменению состава при достижении равновесной концентрации в результате контакта фаз на тарелке. По значениям η_O и η_T оценивается эффективность тарелки. Соотношение между ними определяет степень смещения жидкости на тарелке. При полном перемешивании жидкости и пара значения η_O и η_T для каждой фазы совпадают. Связь между разл. способами выражения движущей силы и кинетич. характеристик устанавливается в виде след. соотношений

1 — η_O = ехр[-K_yaFH/G] = exp(-N_oy);

η_Tx = N_ox/(1 + N_ox); h_oy/h_э = n/N_oy = (λ + 1)/ ln λ.

Если линия равновесия и рабочая линия параллельны, то mG/L = λ = 1 и h_э = h_оу = h_ох. Таким образом, при расчете процессов массопередачи движущую силу процесса и кинетику М. принято выражать тремя способами: 1) движущую силу процесса — через разность концентраций, а кинетику — через коэф. массопередачи; 2) движущую силу процесса — косвенно, через число единиц переноса и параметр λ, а кинетику — через высоту единицы переноса; 3) движущую силу процесса — косвенно, через число теоретич. ступеней контакта или через число теоретич. тарелок, а кинетику — через кпд или через высоту, эквивалентную теоретич. ступени контакта.

Массообменные аппараты. Эти аппараты конструируют таким образом, чтобы в них создавались макс. поверхность М., миним. гидравлическое сопротивление при макс. интенсивности межфазного переноса. Обычно стремятся уменьшить габариты аппарата с целью снижения материалоемкости и обеспечить экологич. чистоту отходящих потоков. В основу классификации массообменных аппаратов положен принцип образования межфазной поверхности: 1) аппараты с фиксированной поверхностью фазового контакта; к этому типу относятся насадочные и пленочные аппараты, а также аппараты (для сушки, с псевдоожижением), в которых осуществляется взаимод. газа (жидкости) с твердой фазой; 2) аппараты с поверхностью контакта, образуемой в процессе движения потоков; среди аппаратов этого типа наиб. распространены тарельчатые, для которых характерно дискретное взаимод. фаз по высоте аппарата; к этому классу следует также отнести насадочные колонны, работающие в режиме эмульгирования фаз, и аппараты, в которых осуществляется М. в системе жидкость — жидкость (экстракция); 3) аппараты с внеш. подводом энергии — аппараты с мешалками (см. перемешивание), пульсационные аппараты, вибрационные (см. вибрационная техника), роторные аппараты и др. Осн. параметры при расчете массообменных аппаратов — диаметр аппарата D и его высота H или длина зоны контакта, необходимая для завершения процесса разделения до заданных конечных концентраций. Эта величина определяется на основе кинетич. расчета, изложенного выше. Диаметр аппарата зависит от скорости сплошной фазы U, рассчитываемой для полного сечения аппарата и наз. приведенной скоростью. Для оценки предельно допустимого значения U часто используют фактор , где ρ_G — плотн. газовой (паровой) фазы. Эффективность работы массообменных аппаратов оценивают в осн. энергетич. затратами на М. и капитальными вложениями. При расчете и конструировании массообменных аппаратов исключительно важное значение имеют вопросы масштабного перехода от лаб. условий к промышленным, а также проблемы моделирования и оптимизации. Ближайшие и отдаленные перспективы хим. технологии несомненно связаны с развитием массообменных процессов и аппаратов. Пути снижения энергo- и материалоемкости существующих производств в осн. сводятся к совершенствованию тепломассообменных процессов. Эффективность защиты окружающей среды от газовых выбросов и пром. сточных вод определяется успехами катализа и в равной мере эффективностью массообменных процессов, таких, как абсорбция, экстракция, адсорбция и др. Наиб. перспективные пути интенсификации массообменных процессов — использование явлений самоорганизации на межфазной поверхности (напр., в результате возникновения локальных градиентов поверхностного натяжения), организованная нестационарность массопередачи, воздействие пульсаций и вибраций, звуковых и ультразвуковых колебаний, электрич. и магн. полей, разработка новых гидродинамич. режимов и направленное совмещение хим. и массообменных процессов.

^{Лит.: Берд Р., Стьюарт В., Лайтфут Е., Явления переноса, пер. с англ., М., 1974; Кафаров В. В., Основы массопередачи, 3 изд., М., 1979; Рудобашта С. П., Массоперенос в системах с твердой фазой, М., 1980; Шервуд Т. К., Пигфорд Р., Уилки Ч., Массопередача, пер. с англ., М., 1982; Плановский А. Н., Николаев П. И., Процессы и аппараты химической и нефтехимической технологии, 3 изд., М., 1987; Броунштейн Б. И., Щеголев В. В., Гидродинамика, массо- и теплообмен в колонных аппаратах, Л., 1988.}

_{Н. Н. Кулов}