Математическая энциклопедия

Абеля Дифференциальное Уравнение

Абеля Дифференциальное Уравнение
АБЕЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

обыкновенное дифференциальное уравнение


(А. д. у. 2-го рода). Эти уравнения возникли в связи с исследованиями Н. Абеля [1] по теории эллиптич. функций. А. д. у. 1-го рода представляет естественное обобщение Риккати уравнения.

Если при то А. д. у. 1-го рода заменой переменных (см. [2]) приводится к нормальной форме В общем случае А. д. у. 1-го рода в замкнутой форме не интегрируется; это удается сделать лишь в отдельных частных случаях (см. [2]). Если g0 и то А. д. у. 2-го рода сводится к А. д. у. 1-го рода подстановкой А. д. у. 1-го и 2-го рода, как и их дальнейшие обобщения


подробно рассматривались в комплексной области (см., напр., [3]).


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1977—1985