Математическая энциклопедия

Абеля Интегральное Уравнение

Абеля Интегральное Уравнение
АБЕЛЯ ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ

интегральное уравнение


к к-рому сводится решение Абеля задачи. А. <и. <у. наз. также более общее уравнение (обобщенное А. и. у.)


где - заданные постоянные, - известная функция, а - искомая функция. Выражение наз. ядром А. и. у., или ядром Абеля. А. и. у. принадлежат к классу Вольтерра уравнений1-го рода. Уравнение


наз. А. и. у. с постоянными пределами. Если - непрерывно дифференцируемая функция, то А. <и. <у. (2) имеет единственное непрерывное решение, представимое формулой


или, что то же самое, формулой


Формула (5) является решением А. и. у. (2) при более широких предположениях (см. [3], [4]). Так, в [3] показано, что если f(x).абсолютно непрерывна на отрезке [а, b], то А. и. <у. (2) имеет в классе интегрируемых по Лебегу функций единственное решение, определяемое формулой (5). Решение А, и. <у. (3) дано в [2]; см. также [6].


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1977—1985