Математическая энциклопедия

Абеля Метод Суммирования

Абеля Метод Суммирования
АБЕЛЯ МЕТОД СУММИРОВАНИЯ

-один из методов суммирования числовых рядов. Ряд


суммируется методом Абеля (A-методом) к числу S, если для любого действительного числа х, ряд


сходится и


Этот метод суммирования встречался еще у Л. Эйлера (L. Euler) и даже у Г. Лейбница (G. Leibniz). Название "А. <м. <с." обосновано Абеля теоремой о непрерывности суммы степенного ряда. А. м. с. является вполне регулярным методом суммирования, к-рый сильнее всей совокупности Чезаро методов суммирования. А. м. с. применяется в связи с тауберовыми теоремами для доказательства сходимости рядов.

С А. м. с. тесно связан -метод суммирования: пусть z-комплексное число, ряд


суммируется -методом к числу S, если


когда по любому некасательному к единичной окружности пути.

Лит.: М Харди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951; [2] Бари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961. А. А. Захаров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1977—1985