Математическая энциклопедия

Абстракция Потенциальной Осуществимости

Абстракция Потенциальной Осуществимости
АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ

- одна из математич. идеализации, связанная с определенной формой идеи бесконечности в математике - идеей потенциальной бесконечности.

В применении к потенциально неограниченно продол-жимым конструктивным процессам (таким, напр., как процесс последовательного, отправляясь от нуля, порождения натуральных чисел) А. п. о. состоит в отвлечении от возможных пространственных, временных и материальных препятствий к осуществлению очередного шага данного конструктивного процесса и в рассмотрении этого шага как потенциально осуществимого. Применение А. п. о. в упомянутом примере позволяет нам считать, что к любому натуральному числу может быть прибавлена единица, что может быть построена сумма любых двух натуральных чисел и т. п., но к возникновению идеи натурального ряда как актуального "бесконечного объекта" применение А. п. о. не приводит.

В логич. аспекте принятие А. п. о. ведет к обоснованию принципа математич. индукции.

Особую роль А. п. о. играет в конструктивной математике, в к-рой утверждения о существовании конструктивных объектов, удовлетворяющих заданным условиям, понимаются как утверждения о потенциальной осуществимости этих объектов.

См. также Абстракция математическая.

Н. М. Нагорный.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1977—1985