Абстракция Потенциальной Осуществимости

Одна из математич. идеализации, связанная с определенной формой идеи бесконечности в математике — идеей потенциальной бесконечности. В применении к потенциально неограниченно продол-жимым конструктивным процессам (таким, напр., как процесс последовательного, отправляясь от нуля, порождения натуральных чисел) А. п. о. состоит в отвлечении от возможных пространственных, временных и материальных препятствий к осуществлению очередного шага данного конструктивного процесса и в рассмотрении этого шага как потенциально осуществимого. Применение А. п. о. в упомянутом примере позволяет нам считать, что к любому натуральному числу может быть прибавлена единица, что может быть построена сумма любых двух натуральных чисел и т. п., но к возникновению идеи натурального ряда как актуального "бесконечного объекта" применение А. п. о. не приводит. В логич. аспекте принятие А. п. о. ведет к обоснованию принципа математич. индукции. Особую роль А. п. о. играет в конструктивной математике, в к-рой утверждения о существовании конструктивных объектов, удовлетворяющих заданным условиям, понимаются как утверждения о потенциальной осуществимости этих объектов. См. также Абстракция математическая. Н. М. Нагорный.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ — АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ – метод мысленного отвлечения, лежащий в основе идеи т.н. потенциальной бесконечности [ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ БЕСКОНЕЧНОСТЬ]. Новая философская энциклопедия
  2. абстракция потенциальной осуществимости — АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ — Метод мысленного отвлечения, лежащий в основе идеи так называемой потенциальной бесконечности. Энциклопедия эпистемологии и философии науки