Математическая энциклопедия

Аддитивное Отношение

Аддитивное Отношение
АДДИТИВНОЕ ОТНОШЕНИЕ

подмодуль прямой суммы двух модулей над нек-рым кольцом R. Каждое А. о. можно рассматривать, таким образом, и как (неоднозначное) отображение точнее как "многозначный" гомоморфизм, т. е. гомоморфизм подмодуля в фактормодуль где


здесь - обратное к А. о. rотношение, состоящее из всех таких пар

Обратно, если даны подмодуль фактормодуль модуля Ви гомоморфизм то существует и притом единственное А. о. такое, что

Если даны два А. о. г : то, как и для других бинарных отношений, может быть определено произведение (это множество всех пар таких, что существует элемент для к-рого Это умножение ассоциативно (там, где оно определено), более того, А. о. образуют категорию с инволюцией

А. о. используются для естественного определения связывающих гомоморфизмов для точных последовательностей комплексов. Аналогичные рассмотрения могут быть проведены не только в категории модулей, но и в любой абелевой категории.

Лит.:[1] Маклейн С., Гомология, пер. с англ., М., 1966; [2] Пуппе Д., "Математика", 1964, т. 8, № 6, с. 109- 139. А. В. Михалев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1977—1985