Математическая энциклопедия

Алгебра С Ассоциативными Степенями

Алгебра С Ассоциативными Степенями
АЛГЕБРА С АССОЦИАТИВНЫМИ СТЕПЕНЯМИ

линейная алгебра Анад полем F, всякий элемент к-рой порождает ассоциативную подалгебру. Множество всех А. с а. с. над данным полем Fобразует многообразие алгебр, к-рое в случае, когда характеристика поля Fравна 0, задается системой тождеств


где Если F - бесконечное поле простой характеристики р, то многообразие А. с а. с. не может быть задано никакой конечной системой тождеств, но известна бесконечная независимая система тождеств, определяющая его (см. [3]). Если коммутативная А. с а. с. Л характеристики, отличной от 2, обладает идемпотентом то для Аимеет место пирсовское разложение в прямую сумму векторных подпространств:


где При этом . и - подалгебры, для Разложение играет фундаментальную роль в структурной теории А. с а. с.

Лит.:[1] Albert A. A., "Trans. Amer. Math. Soc.", 1948, v. 64, К. 3, p. 552-93; [2] Гайнов А. Т., "Успехи матем. наук", 1957, т. 12, № 3 (75), с. 141-46; [3] его ж е, "Алгебра и логика", 1970, т. 9, № 1, с. 9-33. А. Т. Тайное.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1977—1985