Арифметика

Область знаний о числах и операциях в числовых множествах. Говоря об А., имеют в виду рассмотрение вопросов о происхождении и развитии понятия числа, приемы и средства вычислений, исследование операций с числами различной природы, анализ аксиоматич. структуры числовых множеств, свойства чисел. Когда делается упор на логич. анализе понятия числа, то иногда употребляют термин теоретическая арифметика. А. тесно связана с алгеброй, в к-рой, в частности, изучаются свойства операций над числами. Свойства же самих целых чисел составляют предмет теории чисел (см. Элементарная теория чисел, Чисел теория). Термин "А." иногда употребляют и тогда, когда имеют дело с операциями над объектами самой различной природы: "А. матриц", "А. квадратичных форм" и т. д. Культура счета возникла и развивалась задолго до создания дошедших до нас письменных памятников. Наиболее древними письменными математич. памятниками являются кахунские папирусы и знаменитый папирус Ринда, относящийся приблизительно к 2000 до н. э. Аддитивная иероглифич. система счисления позволяла египтянам сравнительно просто производить только операции сложения и вычитания натуральных чисел. Умножение выполнялось с помощью удвоения, т. е. множитель разбивался на сумму степеней двойки, производилось умножение на отдельные слагаемые, а затем компоненты складывались. Действия с дробями египтяне сводили к операциям саликвотными дробям п, т. е. с дробями вида -. Более сложные дроби разбивались с помощью таблиц на сумму алпквотных дробей. Деление осуществлялось вычитанием из делимого чисел, получаемых в процессе последовательного удвоения делителя. Громоздкая шестидесятичная система счисления вавилонян вызывала большие трудности при выполнении арифметич. операций. До нас дошли многочисленные таблицы, с помощью к-рых вавилоняне выполняли умножение и деление. А. у греков — изучение свойств чисел; они не относили к ней практику вычислений. Вопросы, связанные с техникой операций над числами, т. е. способы вычислений, составляли особую науку, наз. логистикой. Такое разделение от греков перешло в средневековую Европу. Только в эпоху Возрождения общим назв. А. стали объединять как начатки теории чисел, так и практику вычислений. Греческая математика резко разграничивала понятия числа и величины. Греческие математики называли числами только те числа, к-рые теперь наз. натуральными числами, и различали такие разнородные, по их представлениям, понятия, как числа п гео-метрич. величины. Специальные греческие сочинения по логистике до нас не дошли: все же известно, что греки применяли способ умножения, близкий к современному. Алфавитная система нумерации сильно усложняла операции над числами. Греки практиковали вычисления с обыкновенными дробями, однако дроби не рассматривались как- числа, а только как отношения натуральных чисел. 7 -9-ю книги "Начал" Евклид (3 в. до н. э.) посвятил целиком А. в античном.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. арифметика — -и, ж. Раздел математики, занимающийся изучением простейших свойств чисел и производимых над ними действий, [греч. ’αριθμητική] Малый академический словарь
  2. Арифметика — (греч. arithmetika, от arithmys — число) наука о числах, в первую очередь о натуральных (целых положительных) числах и (рациональных) дробях, и действиях над ними. Большая советская энциклопедия
  3. Арифметика — (от греч. arithmos — число) раздел математики; изучает простейшие свойства чисел и действия над ними. Как учебный предмет изучается в начальной школе. (Бим-Бад Б.М. Педагогический энциклопедический словарь. — М., 2002. С. 19) Ч426.25-2,01 Педагогический терминологический словарь
  4. арифметика — Арифме́т/ик/а. Морфемно-орфографический словарь
  5. арифметика — орф. арифметика, -и Орфографический словарь Лопатина
  6. АРИФМЕТИКА — АРИФМЕТИКА, способ расчета при помощи сложения, вычитания, умножения и деления. Формальную аксиоматическую базу под эти операции подвел Джузеппе Пеано в конце XIX... Научно-технический словарь
  7. арифметика — АРИФМЕТИКА -и; ж. [греч. arithmos — число]. 1. Раздел математики, занимающийся изучением простейших свойств чисел и производимых над ними действий. 2. Разг. Подсчёты, расчёты, вычисления. А. здесь проста. Вот какая а. получилась. Толковый словарь Кузнецова
  8. арифметика — АРИФМЕТИКА ж. греч. учение о счете, наука о счислении; основа всей математики (науки о величинах, о измеримом); стар. счетная или цифирная мудрость; счет, счисление, цифирная сметка, выкладка. Арифметичный, арифметический, к ней относящийся. Толковый словарь Даля
  9. арифметика — арифметика ж. 1. Раздел математики, изучающий простейшие свойства чисел, способы их записи и действия над ними. 2. Учебный предмет, содержащий основы данного раздела математики. 3. разг. Учебник, излагающий содержание данного учебного предмета. Толковый словарь Ефремовой
  10. арифметика — АРИФМ’ЕТИКА, арифметики, мн. нет, ·жен. (·греч. arithmetike). Учение о числах, выражаемых цифрами, и действиях над ними. Толковый словарь Ушакова
  11. арифметика — арифме́тика арифме́тик, уже со времен Петра I; см. Смирнов 44, который считает, что это слово восходит к польск. arytmetyk. Против этого говорит наличие ф в русск. слове. Скорее, из лат. Этимологический словарь Макса Фасмера
  12. арифметика — Арифметики, мн. нет, ж. [греч. arithmetike]. Учение о числах, выражаемых цифрами, и действиях над ними. Большой словарь иностранных слов
  13. АРИФМЕТИКА — АРИФМЕТИКА (от греч. arithmos число) — часть математики; изучает простейшие свойства чисел, в первую очередь натуральных (целых положительных) и дробных, и действия над ними. Развитие арифметики привело к выделению из нее алгебры и чисел теории. Большой энциклопедический словарь
  14. арифметика — АРИФМЕТИКА, и, ж. 1. Раздел математики, изучающий простейшие свойства чисел, выраженных цифрами, и действия над ними. 2. перен. То же, что подсчёт (во 2 знач.) (разг.). Проверили расходы неутешительная получилась а. | прил. арифметический, ая, ое (к 1 знач.). Толковый словарь Ожегова