Центро-фокус

Тип расположения траекторий автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка G — область единственности, в окрестности изолированной особой точки x0. Этот тип характеризуется следующим образом: в любой окрестности Uточки х 0 существуют замкнутые траектории системы, окружающие точку х 0, и целые незамкнутые траектории; последние заполняют стягивающиеся к точке х 0 кольцеобразные области, ограниченные замкнутыми траекториями, и представляют собою спирали, к-рые (в каждом кольце) одним концом асимптотически приближаются к внешней, а другим — к внутренней границам кольца. Ц.-ф. наз. при этом и сама точка х 0. На рис. точка (0,0) есть Ц.-ф.; стрелки указывают направление движения по траекториям системы с. возрастанием t(оно может быть и противоположным). Ц.-ф. устойчив, по Ляпунову (не асимптотически). Его индекс Пуанкаре равен 1. Лит.:[1] Немыцкий В. В., Степанов В. В., Качественная теории дифференциальных уравнений, 2 изд., М.-Л., 1949; [2] Дюлак Г., О предельных циклах, пер. с франц., М. 1980; [3] Елизаров П. М., Ильяшенко Ю. С., лМатем. сб.