Циклическая Группа

Группа с одним образующим. Все Ц. г. абелевы. Всякая конечная группа простого порядка — Ц. г. Существует по одной, с точностью до изоморфизма, Ц. г. каждого конечного порядка пи одна бесконечная Ц. г., изоморфная аддитивной группе целых чисел. Конечная Ц. г. G порядка n изоморфна аддитивной группе кольца вычетов по модулю п(а также группе (комплексных) корней степени пиз 1). В качестве образующего в этой группе может быть взят любой элемент апорядка п. Тогда О. А. Иванова.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me


Значения в других словарях

  1. Циклическая группа — (математическая) Группа, все элементы которой являются степенями одного из её элементов. Примером конечной Ц. г. служит совокупность корней n-й степени из единицы. Группа целых чисел, рассматриваемая по сложению, образует бесконечную Ц. Большая советская энциклопедия