Циклический Модуль

Над кольцом . (левый) — фактормодуль кольца R, рассматриваемого как левый R-модуль, по нек-рому левому идеалу. В частности, циклическими являются неприводимые модули. С Ц. м. связана проблема Кёте (см. [4]): над какими кольцами каждый (или каждый конечно порожденный) модуль изоморфен прямой сумме Ц. м.? В классе коммутативных колец таковыми оказываются артиновы кольца главных идеалов и только они (см. [1], [3]). Получено и полное описание коммутативных колец, над которыми в прямую сумму Ц. м. разлагается каждый конечно порожденный модуль [2]. Лит.:[1] Фейс К., Алгебра: кольца, модули и категории, пер. с англ., т. 1-2, М., 1977-79; [2] Вrandal W., Commutative rings whose finitely generated modules decompose, В.-Hdlb.-N. Y., 1979; [3] Faith С., в кн.: Ring.Theory. Proc. Antwerp. Conf. 1977, N. Y-Basel, 1978, p. 9-23; [4] Кothe G., лMath. Z.