Цилиндрическая Мера

1) Ц. м. в теории меры в топологических векторных пространствах — конечно аддитивная мера определенная на алгебре цилиндрических множеств в топологическом векторном пространстве Е, т. о. множеств вида где — борелевская s-алгебра подмножеств пространства n=1,2,..., -линейные функционалы на Е, а -отображение При этом предполагается, что сужение меры на любую -подалгебру множеств вида (*), где набор функционалов ( фиксирован, является s-аддитивной мерой на (другое название — предмера, квазимера). 2) Ц. м. в теории функций многих действительных переменных — специальный случай Хаусдорфа меры, определенной на борелевской -алгебре пространства с помощью формулы где нижняя грань берется по всем коночным пли счетным покрытиям множества цилиндрами Асшаровыми оснонаниями и осями, параллельными (n+l)-й координатной оси в при этом l(А)равно n-мерному объему осевого ссчeния цилиндра А.B случае когда Вявляется графиком непрерывной функции f от ппеременных, определенной в области совпадает с т. н. n-мерной вариацией функции f. Лит.:[1] Гельфанд И. М., Виленкин Н. Я., Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства, М., 1961; [2] Витушкин А. Г., О многомерных вариациях, М., 1955. Р. А. Минлос.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me