Цилиндрическое Множество

Множество S в векторном пространстве Lнад полем действительных чисел задаваемое уравнением где i =1,2, ...-линейные функции, oпределенные на L, а — борелевское множество в п- мерном пространстве n= 1, 2, ... . Совокупность всех Ц. м. в Lобразует алгебру множеств, наз. цилиндрической алгеброй. Наименьшая -алгебра подмножеств L, содержащая Ц. м., наз. цилиндрической -алгеброй. В случае когда пространство Lявляется топологическим векторным пространством, рассматриваются лишь такие Ц. м. , к-рые определяются наборами непрерывных линейных функций. При этом под цилиндрич. алгеброй и -алгеброй подразумеваются соответствующие совокупности подмножеств L, порожденные именно такими Ц. м. В важном частном случае, когда пространство Lявляется топологически сопряженным к нек-рому топологическому векторному пространству М:L = M', Ц. м. в Lопределяются с помощью *-слабо непрерывных линейных функций на L, т. е. функций вида где — произвольный элемент М. P. А. Минлос.