Диаграмма

В категории С- отображение Dориентированного графа Г с множеством вершин I и с множеством дуг Uв категорию С, при котором причем если дуга имеет начало iи конец j. Иногда под диаграммой в Спонимается образ отображения D, что позволяет использовать наглядное изображение диаграммы. Пусть j=(u1, . . . , и п)- ориентированная цепь графа Г с началом iи концом j, т. е. непустая конечная последовательность дуг, в к-рой началом каждой дуги служит конец предыдущей; и пусть D(j): означает композицию морфизмов: Dназывается коммутативной, если D(j)=Z) (j') всякий раз, как j и j', являются ориентированными цепями с одним и тем же началом и концом. Наиболее часто встречаемые виды Д.- это последовательности, треугольные диаграммы и квадратные диаграммы. Для определения последовательности за определяющий граф берется граф вида Соответствующая Д. изображается следующим образом: здесь Ak=D(ik)- объекты категории С,a fk=D(uk)- морфизмы этой категории. Треугольная Д. в категории Ссоответствует графу и изображается: Коммутативность этой Д. означает, что Квадратная Д. соответствует графу и изображается: Коммутативность этой Д. означает, что Класс Д. с одним и тем же графом Г образует категорию. За морфизм диаграммы Dв диаграмму D' принимается семейство морфизмов vi : где iпробегает множество вершин графа Г, что для любой дуги ис началом iи концом j выполняется условие =. В частности, можно говорить об изоморфных Д. Любую категорию можно представить как категорию диаграмм с нек-рым графом. Иногда граф Г наз. схемой диаграмм в С. Лит.:[1] Гротендик А., О некоторых вопросах гомологической алгебры, пер. с франц., М., 1961. И. В. Долгачев.

Источник: Математическая энциклопедия на Gufo.me

Диаграмма

Значения в других словарях