Фильтр
Дуальный идеал,- непустое подмножество Fчастично упорядоченного множества Р, удовлетворяющее условиям: а) если и нижняя грань inf существует, то б) если и то Понятие Ф. является двойственным к понятию идеала частично упорядоченного множества. ом над нeпустым множеством Е (или в множестве Е)наз. собственный Ф. частично упорядоченного (относительно включения) множества подмножеств множества Е, т. е. любая непустая совокупность Fподмножеств множества Е, удовлетворяющая условиям: если то если и то пустое подмножество не принадлежит F. Базой фильтра наз. система подмножеств множества Е, удовлетворяющая двум условиям: 1) пустое множество ей не принадлежит; 2) пересечение двух принадлежащих ей подмножеств содержит нек-рое третье принадлежащее ей подмножество. Каждый Ф. полностью определяется любой из своих баз. Система всех подмножеств множества Е, каждое из к-рых содержит какой-нибудь элемент базы Ф., есть Ф. Он наз. натянутым на эту базу. Множество всех Ф. над данным множеством частично упорядочено по включению. Максимальный элемент его наз. ультрафильтром (ультрафильтром наз. также максимальный собственный Ф. в любой булевой алгебре). Примеры Ф. 1) Пусть Nk — подмножество натуральных чисел, кратных натуральному числу k;система есть база Ф.; натянутый на эту базу Ф. состоит из подмножеств, каждое из к-рых содержит нек-рое подмножество Nk.2) Совокупность всех подмножеств, содержащих любое непустое фиксированное подмножество является Ф. над Е, называемым главным фильтром. Все Ф.. над конечными множествами — главные. 3) Если Е — бесконечное множество мощности ц F- совокупность "всех подмножеств множества Е, дополнения к-рых имеют мощность меньше то Fявляется Ф. (он наз. фильтром Фреше). Фреше — пример неглавного Ф. 4) Система подмножеств, содержащих нек-рую фиксированную точку множества, тоже есть Ф., более того, это — ультрафильтр. 5) Пусть на множестве Езадана топология, тогда окрестности любой точки образуют Ф. Лит.:[1] Б у р б а к и Н., Общая топология. Основные структуры, пер. с франц., М., 1968; [2] Кон П., Универсальная алгебра, пер. с англ., М., 1968; [З] Мальце в А. И., Алгебраические системы, М., 1970. В. И. Малыхин, Т. С. Фофанова.
Значения в других словарях
- Фильтр — (франц. filtre, от позднелат. filtrum, буквально – войлок) аппарат, в котором с помощью фильтровальной перегородки (См. Фильтровальные перегородки) (ФП) осуществляется разделение, сгущение или осветление неоднородных систем... Большая советская энциклопедия
- фильтр — -а, м. Приспособление или вещество, служащие для очищения жидкостей или газов от ненужных твердых частиц, примесей и т. п. Песочный фильтр. Сетчатый фильтр. || спец. Малый академический словарь
- фильтр — Фильтр (рабочая часть) — водоприемная часть особой конструкции по пропуску воды внутрь фильтровой колонны труб. [131] Строительная терминология
- фильтр — Материя для процеживания соусов, бульонов, желе. (Кулинарный словарь. Зданович Л.И. 2001) *** Кулинарный словарь
- фильтр — орф. фильтр, -а Орфографический словарь Лопатина
- фильтр — Фильтр/. Морфемно-орфографический словарь
- фильтр — Вспомогательное устройство, используемое в оптическом инструменте или детекторе электромагнитного излучения, чтобы сузить полосу длин волн, попадающих в инструмент. Большой астрономический словарь
- фильтр — I. ФИЛЬТР I а, м. filtre m. < лат. filtrum войлок. Устройство или прибор, служащий для очищения жидкости. Воздушный фильтр. Сетчатый фильтр. БАС-1. Цедилка из ткани, либо из войлока, бумаги. Даль. Словарь галлицизмов русского языка
- фильтр — Снаряд очистительный, отделяющий ненужную примесь На фильтре — отделившееся от чего Фильтрировать (иноск.) — очищать (напр. оценкою истинного и отклонением недоказанного) Ср. Фразеологический словарь Михельсона
- ФИЛЬТР — ФИЛЬТР, устройство, содержащее пористый материал, с помощью которого твердые частицы отделяют от жидкостей и газов. Этот процесс называется ФИЛЬТРАЦИЕЙ. Существуют сложные фильтры, предназначающиеся для различных нужд. Научно-технический словарь
- Фильтр — I (франц. filtre, от позднелат. filtrum войлок) прибор, приспособление или пористое тело для отделения жидкости или газа от взвешенных в них частиц. Фильтр аптечный полевой —... Медицинская энциклопедия
- Фильтр — В обогащении полезных ископаемыx (франц. filtre, от лат. filtrum, букв. — войлок * a. filter; н. Filter; ф. filtre; и. filtro, filtrante, filtrador) — устройство (аппарат) для разделения, сгущения или осветления неоднородной системы... Горная энциклопедия
- фильтр — ФИЛЬТР, а, м. 1. Прибор, устройство или сооружение для очищения жидкостей, газов от твёрдых частиц, примесей. 2. Устройство для выделения лучей, сигналов определённой частоты из потока волн (во 2 знач.) (спец.). Световой ф. Акустический ф. Электрический ф. | прил. фильтровый, ая, ое. Толковый словарь Ожегова
- фильтр — ФИЛЬТР, фильтра, ·муж. (от ·новолат. filtrum — войлок). 1. Вещество или установка, прибор для очищения жидкостей путем процеживания. 2. Прибор, задерживающий прохождение некоторых лучей (спец.). Световой фильтр. Тепловой фильтр. 3. перен. Проверка, отбор (неол. ·разг. ). Толковый словарь Ушакова
- фильтр — ФИЛЬТР -а; м. [франц. filtre] 1. Приспособление, прибор или пористое тело, служащие для очищения жидкостей или газов от ненужных твёрдых частиц, примесей и т.п. Песочный ф. Сетчатый ф. Сигареты с фильтром. Пропустить через ф. 2. Спец. Толковый словарь Кузнецова
- фильтр — ФИЛЬТР м. франц. цедилка из ткани либо из войлока, бумаги. Фильтрировать и фильтровать, цедить, процеживать (отцеживать). Фильтрироваться, страдат. Фильтрированье, Фильтровка, действ. по глаг. Толковый словарь Даля
- Фильтр — Прибор для процеживания жидкости, задерживающий взвешенные в ней примеси, муть и посторонние тела, вследствие чего она выходит из Ф. чистой и прозрачной. Домашние Ф. для очистки мутной воды употребляются с древнейших времен. В Египте, напр. Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
- фильтр — Фильтра, м. [от новолатин. filtrum – войлок]. 1. Вещество или установка, прибор для очищения жидкостей путем процеживания. 2. Прибор, задерживающий прохождение нек-рых лучей (спец.). Большой словарь иностранных слов
- ФИЛЬТР — ФИЛЬТР — см. Фильтрование. Большой энциклопедический словарь
- фильтр — фильтр I м. 1. Устройство, приспособление или прибор, служащие для очищения жидкости, газа и т.п. от ненужных примесей. 2. Устройство, пропускающее или задерживающее электрические токи, электромагнитные или звуковые волны определённых частот. II м. разг. Толковый словарь Ефремовой
- фильтр — Род. п.-а. Из нов.-в.-н. Filter – то же от ср.-лат. filtrum "цедилка из войлока" (Клюге-Гётце 158). Этимологический словарь Макса Фасмера
