Фредгольма Альтернатива

Альтернативное утверждение, вытекающее из Фредгольма теорем. В случае линейного интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода Ф. а. утверждает: либо уравнение (1) и сопряженное с ним уравнение имеют единственные решения каковы бы ни были известные функции f g, либо соответствующие однородные уравнения имеют ненулевые решения, причем число линейно независимых решений конечно и одинаково для обоих уравнений. Во втором случае для того чтобы уравнение (1) имело решение, необходимо и достатoчно, чтобы где -полная система линейно независимых решений уравнения (2'). При этом общее решение уравнения (1) имеет вид где j k -какое-нибудь решение уравнения (1). — полная система линейно независимых решений уравнения (1'), ck — произвольные постоянные. Сходные утверждения имеют место и для уравнения (2). Пусть Т — непрерывный линейный оператор, отображающий банахово пространство Ев себя; Е*, Т* — соответствующие сопряженные пространство и оператор. Рассматриваются уравнения: Справедливость Ф.