Гато Градиент

Функционала в точке гильбертова пространства H — вектор из H, равный Гато производной функционала f в точке . Иначе говоря, Г. г. определяется формулой где при . В га-мерном евклидовом пространстве Г. г. есть вектор с координатами и наз. обычно градиентом. Понятие Г. г. распространяется на случай, когда X- риманово многообразие (конечномерное или гильбертово бесконечномерное), а — гладкая действительная функция на X. Направление вдоль Г. г. среди всех направлений, проходящих через точку , выделяется наибольшим ростом функции . В. М .Тихомиров.