Интегральных Преобразовании Метод

Способ решения линейных дифференциальных уравнений при заданных краевых или начальных условиях, состоящий в переходе от данного уравнения к уравнению для интегрального преобразования искомой функции. Последнее уравнение может оказаться более простым. Пусть, напр., требуется найти решение уравнения на конечном или бесконечном интервале (a, b) с краевыми условиями и(a)=иa, u(b)=ub. Если ядро K(s, х )интегрального преобразования удовлетворяет соотношению где K(s)- функция s, то после умножения уравнения (1) на K(s, х )и интегрирования по частям в пределах (a, b) получится уравнение Выражая из него u(s)и применяя формулу обращения интегрального преобразования, можно найти и(х). Аналогично И. п. м. применяется для дифференциальных уравнений с частными производными. Таким образом, процесс решения дифференциального уравнения этим методом состоит из следующих этапов.1) Выбор подходящего интегрального преобразования.2) Умножение уравнения и граничных условий на ядро этого интегрального преобразования и интегрирование в подходящих пределах по переменной, по к-рой проводится интегральное преобразование.3) При интегрировании в 2) используются соответствующие граничные (или начальные) условия для вычисления членов, возникающих от пределов интегрирования.4) Решается полученное вспомогательное уравнение и находится интегральное преобразование искомой функции.5) По формуле обращения определяется искомая функция. Лит.:[1] Трантер К. Дж., Интегральные преобразования в математической физике, пер. с англ., М., 1956; [2] Курант Р., Гильберт Д., Методы математической физики, пер. с нем., М.- Л., 1951. Ю. А. Брычков, А. П. Прудников.