Математическая энциклопедия

Инвариантности Принцип

Инвариантности Принцип
ИНВАРИАНТНОСТИ ПРИНЦИП

пусть X1 , X2,...- независимые одинаково распределенные действительные случайные величины с нулевым математич. ожиданием и дисперсией s2; пусть построена случайная ломаная

где если f - непрерывная действительная функция на пространстве С[0, 1] непрерывных функций на [0, 1] с равномерной нормой (или хотя бы непрерывная всюду за исключением множества винеровской меры нуль), то f(Yn )по распределению сходится к f(W), где W- винеровская случайная функция. Таким образом, предельное распределение для f(Yn )не зависит от каких-либо специальных свойств величин

X1, X2, ...

Типичная схема использования И. п. состоит в отыскании предельного распределения для f(Yn )путем нахождения продельного распределения для f(Y'n), где Y'n - такая же, как Y п, случайная ломаная, построенная по нек-рой другой специальным образом подобранной последовательности X'1, X'2, ... Напр., если то f непрерывна на С, и так как

то

по распределению сходится к Для нахождения распределения используется последовательность и в результате вычислений получается

Лит.:[1] Donsker M., "Mem. Amer. Math. Soc", 1951, Х-6, p. 1 - 12; [2] Прохоров Ю. В., "Теория вероятн. и ее примен.", 1956, т. 1, № 2, с. 177-238; [3] Биллингсли П., Сходимость вероятностных мер, пер. с англ., М., 1977.

В. В. Сазонов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1977—1985