Математическая энциклопедия

Измеримое Множество

Измеримое Множество
ИЗМЕРИМОЕ МНОЖЕСТВО

- подмножество измеримого пространства(X, А), принадлежащее А-кольцу или s-кольцу его подмножеств. Понятие возникло и развивалось в процессе решения и обобщения проблемы измерения площадей (длин, объемов) различных множеств, т. е. проблемы продолжения площади (длины, объема) как аддитивной функции многоугольников (отрезков, многогранников) на более широкую систему множеств. И. м. определялось как множество той системы, на к-рую осуществлено продолжение; последнее называлось мерой. Так были определены Жордана мера, Бореля мера и Лебега мера с множествами, измеримыми соответственно по Жордану, Борелю и Лебегу. Решение задачи продолжения произвольной фиксированной меры в Rn привело к Радона мере (мере Лебега - Стилтьеса) и множествам, измеримым по данной мере Радона (Лебега- Стилтьеса). И. м., связанные с мерой, определенной в абстрактном множестве,- это множества, на к-рых определена рассматриваемая мера.

Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа, 4 изд., М., 1976.

А. П. Терехин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1977—1985