Математическая энциклопедия

Изотропии Группа

Изотропии Группа
ИЗОТРОПИИ ГРУППА

- множество Gx таких элементов заданной группы G, действующей на нек-ром множестве Мкак группа преобразований, к-рые оставляют неподвижной точку х. Это множество оказывается подгруппой в Gи наз. группой изотропии точки х. В этом же смысле употребляются термины: стационарная подгруппа, стабилизатор, G-централизатор. Если Мявляется топологич. хаусдорфовым пространством и G - топологич. группой, непрерывно действующей на М, то Gx есть замкнутая подгруппа. Если при этом Ми Gлокально компактны, Gимеет счетную базу и действует на Мтранзитивно, то существует естественный гомеоморфизм между пространством Ми топологич. фактор-пространством G/H, где Н- одна из И. г.; с ней изоморфны все Gx,

Пусть М- гладкое многообразие и G- группа Ли, гладко действующая на М. Тогда И. г. Gx точки хОМиндуцирует нек-рую группу линейных преобразований касательного векторного пространства Т x (М);эта последняя группа наз. линейной группой изотропии в точке х. При переходе к касательным пространствам высшего порядка в точке хполучаются естественные представления И. г. в структурных группах соответствующих касательных расслоений высшего порядка; они наз. группами изотропии высшего порядка (см. также Изотропии представление).

Лит.:[1] Понтрягин Л. С, Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; [2] Xелгасон С, Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964; [3] Зуланке Р., Винтген П., Дифференциальная геометрия и расслоения, пер. с нем., М., 1975.

Ю. Г. Лумисте.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1977—1985